मिडपॉइंट कैलकुलेटर क्या करता है
मिडपॉइंट कैलकुलेटर किसी समतल (2D) निर्देशांक तल पर दो स्थानों के बीच का ठीक बीच वाला बिंदु निकालता है। आप दो बिंदुओं के x और y निर्देशांक दर्ज करते हैं, और यह उस बिंदु के निर्देशांक लौटाता है जो दोनों के ठीक बीचों-बीच स्थित होता है। इसके साथ ही, यही गणना दोनों बिंदुओं के बीच की सीधी रेखा वाली दूरी भी बता देती है — यानी एक ही चरण में आपको दो ज्यामितीय जानकारियाँ मिल जाती हैं।
आपको क्या-क्या दर्ज करना है
भरने के लिए चार खाने हैं, हर बिंदु के लिए दो:
- पहले बिंदु का x-निर्देशांक (x1) — बिंदु 1 की क्षैतिज (horizontal) स्थिति।
- पहले बिंदु का y-निर्देशांक (y1) — बिंदु 1 की ऊर्ध्वाधर (vertical) स्थिति।
- दूसरे बिंदु का x-निर्देशांक (x2) — बिंदु 2 की क्षैतिज स्थिति।
- दूसरे बिंदु का y-निर्देशांक (y2) — बिंदु 2 की ऊर्ध्वाधर स्थिति।
मान धनात्मक, ऋणात्मक, पूर्णांक या दशमलव — कोई भी वास्तविक संख्या हो सकती है।
सूत्र को समझें
मध्यबिंदु बस दोनों x-मानों का औसत और दोनों y-मानों का औसत होता है:
$$M = \left( \frac{\text{x}_1 + \text{x}_2}{2},\ \frac{\text{y}_1 + \text{y}_2}{2} \right)$$
कैलकुलेटर पाइथागोरस पर आधारित दूरी सूत्र से दूरी भी निकालता है:
$$d = \sqrt{\left(\text{x}_2 - \text{x}_1\right)^{2} + \left(\text{y}_2 - \text{y}_1\right)^{2}}$$
चूँकि मध्यबिंदु हर अक्ष का औसत अलग-अलग लेता है, यह हमेशा दोनों बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड पर, ठीक बीच में आता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए बिंदु 1 है (2, 3) और बिंदु 2 है (8, 7)।
- मध्यबिंदु x = \((2 + 8) / 2 = 5\)
- मध्यबिंदु y = \((3 + 7) / 2 = 5\)
- मध्यबिंदु = \((5, 5)\)
- दूरी = $$\sqrt{(8 - 2)^{2} + (7 - 3)^{2}} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} \approx 7.21$$
तो दोनों बिंदुओं के बीच का केंद्र है (5, 5), और वे लगभग 7.21 इकाई दूर हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या मैं ऋणात्मक निर्देशांक इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ। ऋणात्मक मानों के साथ भी औसत उसी तरह काम करता है। उदाहरण के लिए, (−4, 0) और (4, 0) का मध्यबिंदु (0, 0) होता है।
अगर दोनों बिंदु एक जैसे हों तो? मध्यबिंदु वही बिंदु होगा और दूरी 0 होगी, जो गणितीय रूप से सही है।
क्या बिंदुओं का क्रम मायने रखता है? नहीं। मध्यबिंदु और दूरी, दोनों के सूत्र सममित (symmetric) हैं, इसलिए बिंदु 1 और बिंदु 2 को आपस में बदलने पर भी वही मध्यबिंदु और वही दूरी मिलती है।
