यह कैलकुलेटर क्या करता है
पोलर कोऑर्डिनेट कैलकुलेटर किसी बिंदु को कार्तीय रूप (x, y) से पोलर रूप (r, θ) में बदल देता है। आप दो मान दर्ज करते हैं — X निर्देशांक और Y निर्देशांक — और यह टूल त्रिज्या r (मूल बिंदु से दूरी) और कोण θ (दिशा) लौटाता है। कोण रेडियन और डिग्री दोनों में मिलता है, यानी परिमाण और दिशा एक ही चरण में आपके सामने।
यह किस सूत्र का उपयोग करता है
परिणाम दो मानक समीकरणों पर आधारित होते हैं:
- त्रिज्या: \(r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}\) — मूल बिंदु से आपके बिंदु तक की सीधी दूरी।
- कोण: \(\theta = \operatorname{arctan2}(y, x)\) — दो-तर्क वाला आर्कटैन्जेंट, जो आपके बिंदु के चतुर्थांश (quadrant) को सही ढंग से ध्यान में रखता है।
सादे \(\arctan(y/x)\) के बजाय arctan2 का उपयोग क्यों जरूरी है: सादा arctan, उदाहरण के लिए दूसरे और चौथे चतुर्थांश के बीच अंतर नहीं कर पाता। यह कैलकुलेटर पहले θ को रेडियन में निकालता है, फिर उसे \(\theta\degree = \theta \times 180 / \pi\) के जरिए डिग्री में बदल देता है। परिणाम −180° से +180° (या −π से π रेडियन) के बीच रहते हैं।
इसका उपयोग कैसे करें
- अपना क्षैतिज मान X निर्देशांक में लिखें।
- अपना ऊर्ध्वाधर मान Y निर्देशांक में लिखें।
- r, रेडियन में θ, और डिग्री में θ पढ़ लें।
ऋणात्मक मान बिल्कुल चलेंगे और बिंदु को अपने आप सही चतुर्थांश में रख देंगे।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए x = 3 और y = 4।
- $$r = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$
- \(\theta = \operatorname{arctan2}(4, 3) \approx 0.927\) रेडियन
- डिग्री में: \(0.927 \times 180 / \pi \approx 53.13\degree\)
तो पोलर निर्देशांकों में बिंदु (3, 4) बन जाता है (5, 53.13°)।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
मेरा कोण ऋणात्मक क्यों है? जब y ऋणात्मक होता है (बिंदु x-अक्ष के नीचे होता है), तो arctan2 का परिणाम 0° और −180° के बीच एक ऋणात्मक कोण होता है। इसे 0° से 360° तक के धनात्मक कोण में बदलने के लिए बस इसमें 360° जोड़ दें।
अगर मैं x = 0 और y = 0 दर्ज करूँ तो क्या होगा? त्रिज्या 0 होती है और कोण परंपरा के अनुसार 0 मान लिया जाता है — बिंदु ठीक मूल बिंदु पर बैठता है, जहाँ दिशा अपरिभाषित होती है।
क्या रेडियन और डिग्री एक ही कोण हैं? हाँ। ये एक ही दिशा को दर्शाने के दो तरीके हैं; कैलकुलेटर बस आपकी सुविधा के लिए रेडियन को डिग्री में बदल देता है।
