這個計算機能做什麼
極座標轉換計算機能把以直角座標 (x, y) 表示的點，換算成極座標 (r, θ)。你只要輸入兩個數值——X 座標與Y 座標——工具就會回傳半徑 r（從原點到該點的距離）以及角度 θ（方向）。角度同時以弧度與角度兩種單位呈現，讓你一步就同時得到大小與方向。
使用的公式
結果由兩條標準公式推導而來：
- 半徑：\(r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}\)——從原點到該點的直線距離。
- 角度：\(\theta = \operatorname{arctan2}(y, x)\)——也就是雙參數反正切函數，會正確判斷該點落在哪一個象限。
使用 arctan2 而非單純的 arctan(y/x) 很重要：單純的 arctan 無法分辨例如第二象限與第四象限的差異。計算機先以弧度算出 θ，再透過 \(\theta^\circ = \theta \times \dfrac{180}{\pi}\) 換算成角度。結果範圍介於 −180° 到 +180°（或 −π 到 π 弧度）。
Advertisement
使用方法
- 在 X 座標欄位輸入水平方向的數值。
- 在 Y 座標欄位輸入垂直方向的數值。
- 讀取 r、以弧度表示的 θ，以及以角度表示的 θ。
輸入負值也沒問題，系統會自動把點放到正確的象限。
實際範例
假設 x = 3、y = 4。
- $$r = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = \mathbf{5}$$
- \(\theta = \operatorname{arctan2}(4, 3) \approx 0.927\) 弧度
- 換算成角度：$$0.927 \times \frac{180}{\pi} \approx \mathbf{53.13^\circ}$$
因此點 (3, 4) 在極座標中即為 (5, 53.13°)。
常見問題
為什麼我算出的角度是負的？當 y 為負值（點位於 x 軸下方）時，arctan2 會回傳介於 0° 到 −180° 之間的負角度。若想以 0° 到 360° 的正角度表示，只要再加上 360° 即可。
如果我輸入 x = 0 且 y = 0 會怎樣？半徑為 0，角度依慣例定為 0——此時點正好落在原點，方向其實是無法定義的。
弧度與角度代表的是同一個角嗎？是的。兩者只是同一方向的兩種表示方式，計算機只是為了方便而把弧度換算成角度而已。
