À quoi sert ce calculateur
Le calculateur de coordonnées polaires transforme un point exprimé en coordonnées cartésiennes (x, y) en coordonnées polaires (r, θ). Il vous suffit de renseigner deux valeurs — l'abscisse X et l'ordonnée Y — et l'outil renvoie le rayon r (la distance par rapport à l'origine) ainsi que l'angle θ (la direction). L'angle est affiché à la fois en radians et en degrés : vous obtenez donc le module et la direction d'un seul coup.
La formule utilisée
Deux équations classiques sont à l'œuvre :
- Rayon : \( r = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \) — la distance en ligne droite entre l'origine et votre point.
- Angle : \( \theta = \operatorname{atan2}(y, x) \) — l'arc tangente à deux arguments, qui tient correctement compte du quadrant dans lequel se situe le point.
Le recours à arctan2 plutôt qu'à un simple \( \arctan(y/x) \) n'est pas anodin : l'arctangente classique est incapable de distinguer, par exemple, le deuxième du quatrième quadrant. Le calculateur évalue θ en radians, puis le convertit en degrés à l'aide de la relation \( \theta^\circ = \theta \times \frac{180}{\pi} \). Les résultats s'échelonnent de −180° à +180° (soit de −π à π radians).
Mode d'emploi
- Saisissez la valeur horizontale dans le champ Abscisse X.
- Saisissez la valeur verticale dans le champ Ordonnée Y.
- Lisez directement r, θ en radians et θ en degrés.
Les valeurs négatives sont parfaitement admises : elles placent automatiquement le point dans le bon quadrant.
Exemple concret
Supposons que x = 3 et y = 4.
- $$ r = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = \mathbf{5} $$
- $$ \theta = \operatorname{atan2}(4, 3) \approx 0{,}927 \text{ radian} $$
- En degrés : $$ 0{,}927 \times \frac{180}{\pi} \approx \mathbf{53{,}13^\circ} $$
Le point (3, 4) devient donc (5, 53,13°) en coordonnées polaires.
Questions fréquentes
Pourquoi mon angle est-il négatif ? Lorsque y est négatif (le point se trouve sous l'axe des abscisses), arctan2 renvoie un angle négatif compris entre 0° et −180°. Pour l'exprimer sous forme d'angle positif entre 0° et 360°, il suffit d'ajouter 360°.
Que se passe-t-il si je saisis x = 0 et y = 0 ? Le rayon vaut 0 et l'angle est conventionnellement fixé à 0 — le point se situe exactement à l'origine, où la direction n'est pas définie.
Les radians et les degrés correspondent-ils au même angle ? Oui. Il s'agit de deux représentations d'une seule et même direction ; le calculateur se contente de convertir les radians en degrés pour plus de commodité.
