중점 계산기로 무엇을 할 수 있나요
중점 계산기는 평면(2D) 좌표 위에 있는 두 점의 정확한 중간 지점을 찾아 줍니다. 두 점의 x, y 좌표를 입력하면 두 점의 정중앙에 위치한 점의 좌표를 알려 줍니다. 여기에 더해 같은 계산 과정에서 두 점 사이의 직선거리까지 함께 산출되므로, 한 번의 입력으로 중점과 거리라는 두 가지 기하 정보를 모두 얻을 수 있습니다.
입력해야 하는 값
각 점마다 두 개씩, 총 네 개의 칸을 채우면 됩니다.
- 첫 번째 점의 x좌표 (x1) — 점 1의 가로 위치입니다.
- 첫 번째 점의 y좌표 (y1) — 점 1의 세로 위치입니다.
- 두 번째 점의 x좌표 (x2) — 점 2의 가로 위치입니다.
- 두 번째 점의 y좌표 (y2) — 점 2의 세로 위치입니다.
양수, 음수, 정수, 소수 모두 사용할 수 있으며, 어떤 실수든 입력 가능합니다.
공식 풀이
중점은 단순히 두 x값의 평균과 두 y값의 평균으로 구합니다.
$$M = \left( \frac{\text{x}_1 + \text{x}_2}{2},\ \frac{\text{y}_1 + \text{y}_2}{2} \right)$$또한 계산기는 피타고라스 정리에 기반한 거리 공식으로 거리도 함께 계산합니다.
$$d = \sqrt{\left(\text{x}_2 - \text{x}_1\right)^{2} + \left(\text{y}_2 - \text{y}_1\right)^{2}}$$중점은 각 축을 따로따로 평균 내기 때문에, 항상 두 점을 잇는 선분 위의 정확한 한가운데에 놓입니다.
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예제로 살펴보기
점 1이 (2, 3), 점 2가 (8, 7)이라고 가정해 봅시다.
- 중점 x \(= (2 + 8) / 2 = 5\)
- 중점 y \(= (3 + 7) / 2 = 5\)
- 중점 \(= (5, 5)\)
- 거리 \(= \sqrt{(8 - 2)^{2} + (7 - 3)^{2}} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} \approx 7.21\)
따라서 두 점의 중앙은 (5, 5)이며, 두 점은 약 7.21 단위만큼 떨어져 있습니다.
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자주 묻는 질문
음수 좌표도 사용할 수 있나요? 네. 음수여도 평균을 구하는 방식은 똑같이 적용됩니다. 예를 들어 (−4, 0)과 (4, 0)의 중점은 (0, 0)입니다.
두 점이 완전히 같으면 어떻게 되나요? 중점은 그 점과 동일해지고 거리는 0이 되는데, 이는 수학적으로 올바른 결과입니다.
점의 순서가 결과에 영향을 주나요? 아니요. 중점 공식과 거리 공식 모두 대칭이기 때문에, 점 1과 점 2를 서로 바꿔도 동일한 중점과 거리가 나옵니다.
관련 계산기
- 거리 계산기 — 두 점 사이 거리 계산.
- 기울기 계산기 — 두 점 사이의 기울기.
- 위도·경도 거리 계산기 — 두 지점 간 대권 거리.
