3D 중점 계산기란?
3D 중점 계산기는 3차원 공간에서 두 점을 잇는 선분의 정확한 한가운데 지점을 찾아 줍니다. 첫 번째 점 (x₁, y₁, z₁)과 두 번째 점 (x₂, y₂, z₂)을 입력하면, 두 점의 정확히 절반 위치에 놓이는 중점 M을 알려 줍니다. 이 계산은 좌표기하학은 물론 컴퓨터 그래픽, 물리학, CAD 모델링, 3D 게임 개발에서 가장 자주 쓰이는 기본 연산 중 하나입니다.
사용 방법
위쪽 줄에는 첫 번째 점의 세 좌표를, 아래쪽 줄에는 두 번째 점의 세 좌표를 입력하세요. 좌표는 양수, 음수, 정수, 소수 모두 사용할 수 있습니다. 계산 버튼을 누르면 중점을 순서쌍 \((x, y, z)\) 형태로 보여 주며, 보기 쉽도록 각 축의 값도 따로 표시합니다.
공식 풀이
중점 공식은 두 끝점의 각 축 값을 따로따로 평균 내는 것일 뿐입니다.
$$M = \left( \frac{\text{x}_1 + \text{x}_2}{2},\ \frac{\text{y}_1 + \text{y}_2}{2},\ \frac{\text{z}_1 + \text{z}_2}{2} \right)$$중점의 각 좌표는 두 점의 해당 좌표의 평균값입니다. 모든 축을 독립적으로 다루기 때문에, 같은 원리가 2D에서 3D로(그리고 더 높은 차원까지도) 자연스럽게 확장됩니다.
예제 풀이
A = (2, 4, 6), B = (8, 10, 12)라고 해 봅시다. 그러면 다음과 같습니다.
$$M_x = \frac{2 + 8}{2} = 5$$$$M_y = \frac{4 + 10}{2} = 7$$$$M_z = \frac{6 + 12}{2} = 9$$따라서 중점은 \(M = (5, 7, 9)\)이며, 이 점은 A에서 B로 이어지는 선분의 정확히 한가운데에 위치합니다.
자주 묻는 질문
음수 좌표도 사용할 수 있나요? 네. 어떤 축이든 음수 값을 쓸 수 있으며, 공식은 똑같은 방식으로 평균을 냅니다.
이 값이 무게중심과 같나요? 무게가 같은 두 점이라면 중점은 무게중심(centroid)과 일치합니다. 점이 셋 이상이거나 무게가 서로 다르면 모든 좌표를 평균 내거나 가중 평균을 사용해야 합니다.
중점은 항상 두 점 사이에 있나요? 네. 중점은 언제나 두 점을 잇는 선분 위에 있으며, 양 끝점에서 같은 거리에 놓입니다.
