끝점 계산기로 무엇을 할 수 있나요?
이 계산기는 한쪽 끝점과 중점을 이미 알고 있을 때, 2차원 선분에서 빠진 나머지 끝점을 찾아 줍니다. 선분의 중점은 양 끝의 정확히 한가운데에 위치하므로, 출발한 지점과 가운데 지점을 알면 반대쪽 끝점은 자연스럽게 하나로 정해집니다. 네 개의 숫자만 입력하면 두 번째 끝점의 좌표(x2, y2)와 함께 선분 전체의 길이까지 알려 드립니다.
입력해야 하는 값
- 시작점 x좌표 (x1) – 알고 있는 끝점의 가로 위치입니다.
- 시작점 y좌표 (y1) – 알고 있는 끝점의 세로 위치입니다.
- 중점 x좌표 (xm) – 선분 중점의 가로 위치입니다.
- 중점 y좌표 (ym) – 선분 중점의 세로 위치입니다.
계산 공식
중점은 두 끝점의 평균이므로, 각 중점 좌표는 (끝점1 + 끝점2) ÷ 2와 같습니다. 이 식을 모르는 끝점에 대해 정리하면 다음과 같습니다.
$$\left( x_2,\, y_2 \right) = \left( 2\,\text{x}_m - \text{x}_1,\ \ 2\,\text{y}_m - \text{y}_1 \right)$$
또한 계산기는 거리 공식을 이용해 선분의 길이도 함께 알려 줍니다.
$$L = \sqrt{\left( x_2 - \text{x}_1 \right)^{2} + \left( y_2 - \text{y}_1 \right)^{2}}$$
예제로 살펴보기
시작점이 (2, 3)이고 중점이 (5, 7)이라고 가정해 봅시다. 나머지 끝점은 다음과 같이 구합니다.
- \(x_2 = 2 \times 5 - 2 = 8\)
- \(y_2 = 2 \times 7 - 3 = 11\)
따라서 빠진 끝점은 (8, 11)입니다. 선분 전체의 길이는 $$\sqrt{\left( 8 - 2 \right)^{2} + \left( 11 - 3 \right)^{2}} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$ 단위입니다.
자주 묻는 질문
왜 중점에 2를 곱하나요? 중점은 두 끝점의 평균이기 때문에, 2를 곱하면 두 끝점의 합을 되살릴 수 있습니다. 여기서 알고 있는 끝점을 빼면 모르는 끝점만 남게 됩니다.
음수나 소수 좌표도 사용할 수 있나요? 네, 가능합니다. 이 공식은 모든 실수에 대해 성립하므로 음수와 소수도 문제없이 처리됩니다. 예를 들어 중점이 (−1.5, 0)인 경우에도 정상적으로 계산됩니다.
길이 결과는 무엇을 의미하나요? 두 끝점 사이의 직선 거리이며, 입력한 좌표가 사용하는 단위로 측정됩니다. 위 예제에서 (2, 3)부터 (8, 11)까지 이어지는 선분의 길이는 10 단위입니다.
