ماذا تفعل حاسبة نقطة النهاية؟
تساعدك هذه الحاسبة على إيجاد نقطة النهاية المفقودة لقطعة مستقيمة ثنائية الأبعاد عندما تعرف مسبقًا إحدى نقطتي النهاية ونقطة المنتصف. تقع نقطة المنتصف تمامًا في منتصف المسافة بين طرفي القطعة، لذا إذا كنت تعرف نقطة الانطلاق وموقع المنتصف، فإن الطرف الآخر يصبح محددًا بالكامل. أدخل أربعة أرقام، وتعيد لك الأداة إحداثيات نقطة النهاية الثانية \((x_2,\ y_2)\) — إضافةً إلى الطول الكلي للقطعة المستقيمة.
المُدخلات المطلوبة
- الإحداثي السيني لنقطة البداية \((x_1)\) – الموضع الأفقي لنقطة النهاية المعلومة.
- الإحداثي الصادي لنقطة البداية \((y_1)\) – الموضع الرأسي لنقطة النهاية المعلومة.
- الإحداثي السيني لنقطة المنتصف \((x_m)\) – الموضع الأفقي لنقطة منتصف القطعة.
- الإحداثي الصادي لنقطة المنتصف \((y_m)\) – الموضع الرأسي لنقطة منتصف القطعة.
المعادلة
نقطة المنتصف هي متوسط نقطتي النهاية، أي أن كل إحداثي لنقطة المنتصف يساوي (إحداثي النهاية الأولى + إحداثي النهاية الثانية) ÷ 2. وبإعادة ترتيب المعادلة لإيجاد نقطة النهاية المجهولة نحصل على:
$$\left( x_2,\, y_2 \right) = \left( 2\,\text{x}_m - \text{x}_1,\ \ 2\,\text{y}_m - \text{y}_1 \right)$$كما تحسب الأداة طول القطعة باستخدام معادلة المسافة:
$$L = \sqrt{\left( x_2 - \text{x}_1 \right)^{2} + \left( y_2 - \text{y}_1 \right)^{2}}$$مثال محلول
لنفترض أن نقطة البداية هي \((2,\ 3)\) وأن نقطة المنتصف هي \((5,\ 7)\). إذًا تكون نقطة النهاية الأخرى:
- $$x_2 = 2 \times 5 - 2 = 8$$
- $$y_2 = 2 \times 7 - 3 = 11$$
وبذلك تكون نقطة النهاية المفقودة هي \((8,\ 11)\). أما طول القطعة الكاملة فهو $$\sqrt{\left( 8 - 2 \right)^{2} + \left( 11 - 3 \right)^{2}} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$ وحدات.
الأسئلة الشائعة
لماذا نضرب نقطة المنتصف في 2؟ لأن نقطة المنتصف هي متوسط نقطتي النهاية، فمضاعفتها تعيد لنا مجموع نقطتي النهاية. ثم بطرح نقطة النهاية المعلومة نعزل النقطة المجهولة.
هل يمكنني استخدام إحداثيات سالبة أو عشرية؟ نعم. تصلح المعادلة لأي أعداد حقيقية، لذا فإن القيم السالبة والأعداد العشرية مدعومة بالكامل — على سبيل المثال، يتم التعامل مع نقطة منتصف مثل \((-1.5,\ 0)\) بشكل طبيعي.
ماذا تعني نتيجة الطول؟ إنها المسافة المستقيمة بين نقطتي النهاية، مقاسةً بالوحدات نفسها التي تستخدمها إحداثياتك. ففي المثال أعلاه، يبلغ طول القطعة الممتدة من \((2,\ 3)\) إلى \((8,\ 11)\) عشر وحدات.
