ماذا تفعل حاسبة اللوغاريتم هذه
تحسب حاسبة اللوغاريتم هذه لوغاريتم أي عدد موجب بالنسبة إلى أي أساس تختاره. كل ما عليك هو إدخال قيمتين — العدد والأساس — لتعرض لك الأداة قيمة اللوغاريتم فورًا. وكميزة إضافية، تعرض لك أيضًا اثنين من أكثر اللوغاريتمات استخدامًا لعددك: اللوغاريتم الطبيعي (الأساس \(e\)) واللوغاريتم العشري (الأساس 10)، لتحصل على ثلاث نتائج مفيدة من عملية حسابية واحدة.
القيم التي تُدخلها
- العدد: القيمة التي تريد إيجاد لوغاريتمها (وتُسمى المقدار). يجب أن تكون أكبر من الصفر.
- الأساس: أساس اللوغاريتم — مثلًا 2 للنظام الثنائي، أو 10 للوغاريتمات العشرية، أو نحو 2.71828 للوغاريتمات الطبيعية. ويجب أن يكون الأساس موجبًا ولا يساوي 1.
شرح المعادلة
يجيب اللوغاريتم عن سؤال بسيط: «إلى أي قوة يجب أن أرفع الأساس لأحصل على العدد؟» وبصيغة رياضية:
$$\log_{b}(x) = y \quad \Leftrightarrow \quad b^{y} = x$$ولأن معظم محركات البرمجة والآلات الحاسبة تحسب اللوغاريتمات الطبيعية مباشرةً فقط، تستخدم هذه الأداة قاعدة تغيير الأساس للتعامل مع أي أساس تُدخله:
$$\log_{b}(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(b)}$$وإلى جانب النتيجة الأساسية، تحسب الأداة اللوغاريتم الطبيعي \(\ln(x)\) واللوغاريتم العشري \(\log_{10}(x)\) كمرجع.
مثال محلول
لنفترض أنك أدخلت العدد 8 والأساس 2. تقسم الحاسبة اللوغاريتم الطبيعي للعدد 8 على اللوغاريتم الطبيعي للعدد 2:
- \(\ln(8) \approx 2.0794\)
- \(\ln(2) \approx 0.6931\)
- النتيجة \(= 2.0794 \div 0.6931 = \mathbf{3}\)
وهذا منطقي لأن \(2^3 = 8\). كما تعرض الحاسبة أيضًا اللوغاريتم الطبيعي للعدد 8 (\(\approx 2.0794\)) واللوغاريتم العشري للعدد 8 (\(\approx 0.9031\)).
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني حساب اللوغاريتم الطبيعي أو العشري هنا؟ نعم. للحصول على اللوغاريتم الطبيعي، اضبط الأساس على \(e\) (\(\approx 2.71828\))؛ وللوغاريتم العشري، اضبط الأساس على 10. كما تعرض الأداة كليهما تلقائيًا بجانب نتيجتك.
لماذا لا يمكنني استخدام صفر أو عدد سالب؟ اللوغاريتمات مُعرَّفة للأعداد الموجبة فقط. فلا توجد قوة يمكنك رفع أساس موجب إليها لتنتج صفرًا أو قيمة سالبة، ولذلك ليس لهذه المدخلات أي ناتج حقيقي.
لماذا لا يمكن أن يكون الأساس 1؟ رفع العدد 1 إلى أي قوة يعطي دائمًا 1، لذا لا يمكن أن يساوي الأساس 1 أي عدد آخر — فيصبح اللوغاريتم غير مُعرَّف وتفشل عملية القسمة.
