Calculatrice de logarithme en ligne – Toute base

Résultats

log₂(10) = 3,3219

Résultat du logarithme

Nombre saisi	10
Base saisie	2
Logarithme népérien (base e)	2,3026
Logarithme décimal (base 10)	1

À quoi sert cette calculatrice de logarithme

Cette calculatrice de logarithme détermine le logarithme de n'importe quel nombre positif dans la base de votre choix. Il vous suffit de saisir deux valeurs — le Nombre et la Base — pour que l'outil affiche instantanément le résultat. En prime, elle calcule aussi les deux logarithmes les plus utilisés de votre nombre : le logarithme népérien (base e) et le logarithme décimal (base 10). Vous obtenez ainsi trois résultats utiles en un seul calcul.

Diagramme montrant le logarithme comme l'inverse de l'exponentiation avec la base b, l'exposant x et le nombre n — Un logarithme répond : à quel exposant faut-il élever la base pour obtenir le nombre.

Les données à renseigner

Nombre : la valeur dont vous voulez le logarithme (l'argument). Elle doit être strictement supérieure à zéro.
Base : la base du logarithme — par exemple 2 pour le logarithme binaire, 10 pour le logarithme décimal, ou environ 2,71828 pour le logarithme népérien. La base doit être positive et différente de 1.

La formule expliquée

Un logarithme répond à la question : « À quelle puissance faut-il élever la base pour obtenir le nombre ? » Autrement dit :

$$\log_{b}(x) = y \quad\Leftrightarrow\quad b^{y} = x$$

Comme la plupart des langages de programmation et des calculatrices ne savent calculer directement que le logarithme népérien, cet outil applique la formule du changement de base pour traiter n'importe quelle base que vous saisissez :

$$\log_{b}(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(b)}$$

En plus du résultat principal, il calcule le logarithme népérien $\ln(x)$ et le logarithme décimal $\log_{10}(x)$, à titre de référence.

Formule de changement de base : log base b de n égale ln n divisé par ln b — La formule de changement de base convertit les logarithmes de n'importe quelle base en logarithmes naturels.

Exemple concret

Supposons que vous saisissiez un Nombre égal à 8 et une Base égale à 2. La calculatrice divise le logarithme népérien de 8 par celui de 2 :

$\ln(8) \approx 2{,}0794$
$\ln(2) \approx 0{,}6931$
$$\text{Résultat} = \frac{2{,}0794}{0{,}6931} = 3$$

Ce résultat est logique puisque $2^3 = 8$. La calculatrice affiche également le logarithme népérien de 8 ($\approx 2{,}0794$) et son logarithme décimal ($\approx 0{,}9031$).

Questions fréquentes

Puis-je calculer un logarithme népérien ou décimal ici ? Oui. Pour un logarithme népérien, indiquez e (≈ 2,71828) comme base ; pour un logarithme décimal, indiquez 10. L'outil affiche d'ailleurs ces deux valeurs automatiquement à côté de votre résultat.

Pourquoi est-il impossible d'utiliser zéro ou un nombre négatif ? Le logarithme n'est défini que pour les nombres strictement positifs. Aucune puissance d'une base positive ne peut donner zéro ou une valeur négative : ces saisies n'ont donc pas de solution réelle.

Pourquoi la base ne peut-elle pas valoir 1 ? Élever 1 à n'importe quelle puissance donne toujours 1. Une base de 1 ne pourra donc jamais égaler un autre nombre : le logarithme n'est pas défini et la division serait impossible.

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