この対数計算機でできること
この対数計算機は、任意の正の数について、好きな底での対数を求めます。真数（Number）と底（Base）の2つの値を入力するだけで、その対数が瞬時に表示されます。さらにうれしいことに、入力した数について最もよく使われる2種類の対数——自然対数（底 e）と常用対数（底10）——も同時に算出。1回の計算で3つの便利な結果が手に入ります。
入力する値
- 真数（Number）： 対数を求めたい値（真数）です。0より大きい数でなければなりません。
- 底（Base）： 対数の底です。たとえば2進数なら2、常用対数なら10、自然対数なら約2.71828を指定します。底は正の数で、かつ1以外でなければなりません。
計算式の解説
対数とは、「底を何乗すれば真数になるか？」という問いに答えるものです。式で書くと次のようになります。
$$\log_{b}(x) = y \quad\Leftrightarrow\quad b^{y} = x$$
多くのプログラムや計算機のエンジンは自然対数しか直接計算できないため、このツールでは「底の変換公式」を使って、入力されたどんな底にも対応しています。
$$\log_{b}(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(b)}$$
メインの結果に加えて、参考として自然対数 \(\ln(x)\) と常用対数 \(\log_{10}(x)\) も計算します。
計算例
たとえば真数に8、底に2を入力したとします。計算機は8の自然対数を2の自然対数で割ります。
- \(\ln(8) \approx 2.0794\)
- \(\ln(2) \approx 0.6931\)
- 結果 $$= 2.0794 \div 0.6931 = 3$$
\(2^{3} = 8\) なので、この結果は理にかなっています。計算機は同時に、8の自然対数（\(\approx 2.0794\)）と8の常用対数（\(\approx 0.9031\)）も表示します。
よくある質問
自然対数や常用対数もここで計算できますか？ はい。自然対数を求めるには底に e（\(\approx 2.71828\)）を、常用対数を求めるには底に10を指定してください。なお、この2つは結果の横に自動で表示されます。
真数に0やマイナスの数を使えないのはなぜですか？ 対数は正の数についてのみ定義されています。正の底を何乗しても0やマイナスの値にはならないため、これらの入力には実数の答えが存在しません。
底に1を使えないのはなぜですか？ 1は何乗しても必ず1になるため、底が1だと他のどんな数とも一致できません。このとき対数は定義されず、割り算も成立しなくなります。
