이 로그 계산기로 무엇을 할 수 있나요?
이 로그 계산기는 양수인 어떤 수든, 여러분이 지정한 밑수에 대한 로그값을 구해 줍니다. 진수(Number)와 밑수(Base) 두 값만 입력하면 곧바로 로그값이 나옵니다. 여기에 더해, 가장 많이 쓰이는 두 가지 로그도 함께 알려 줍니다. 바로 자연로그(밑수 e)와 상용로그(밑수 10)입니다. 즉, 한 번의 계산으로 세 가지 유용한 결과를 한꺼번에 얻을 수 있습니다.
입력해야 하는 값
- 진수(Number): 로그를 구하고자 하는 값입니다. 반드시 0보다 커야 합니다.
- 밑수(Base): 로그의 밑입니다. 예를 들어 이진 로그는 2, 상용로그는 10, 자연로그는 약 2.71828을 사용합니다. 밑수는 양수여야 하며 1이 되어서는 안 됩니다.
공식 풀어보기
로그는 이런 질문에 답을 줍니다. "밑수를 몇 제곱해야 이 수가 될까?" 이를 식으로 나타내면 다음과 같습니다.
$$\log_{b}(x) = y \quad \Leftrightarrow \quad b^{y} = x$$
대부분의 프로그래밍 언어나 계산 엔진은 자연로그만 직접 계산할 수 있기 때문에, 이 계산기는 밑 변환 공식을 사용해 여러분이 입력한 어떤 밑수든 처리합니다.
$$\log_{b}(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(b)}$$
주 결과와 함께, 참고용으로 자연로그 \(\ln(x)\)와 상용로그 \(\log_{10}(x)\)도 계산해서 보여 줍니다.
예제로 살펴보기
진수에 8, 밑수에 2를 입력했다고 해 봅시다. 계산기는 8의 자연로그를 2의 자연로그로 나눕니다.
- \(\ln(8) \approx 2.0794\)
- \(\ln(2) \approx 0.6931\)
- 결과 \(= 2.0794 \div 0.6931 = \mathbf{3}\)
\(2^3 = 8\) 이므로 이 결과는 정확합니다. 계산기는 이와 함께 8의 자연로그(\(\approx 2.0794\))와 상용로그(\(\approx 0.9031\))도 함께 표시해 줍니다.
자주 묻는 질문
여기서 자연로그나 상용로그도 계산할 수 있나요? 네, 가능합니다. 자연로그를 구하려면 밑수를 e(≈ 2.71828)로, 상용로그를 구하려면 밑수를 10으로 설정하세요. 게다가 이 두 값은 결과 옆에 자동으로 함께 표시됩니다.
왜 0이나 음수는 입력할 수 없나요? 로그는 양수에 대해서만 정의됩니다. 양수인 밑수를 아무리 거듭제곱해도 0이나 음수를 만들 수 없기 때문에, 그런 입력값에는 실수 범위의 답이 존재하지 않습니다.
왜 밑수를 1로 쓸 수 없나요? 1은 몇 제곱을 하든 항상 1이 됩니다. 따라서 밑수가 1이면 다른 어떤 수와도 같아질 수 없어 로그가 정의되지 않으며, 계산 과정에서 0으로 나누는 오류가 발생합니다.
