Что умеет этот калькулятор логарифмов
Этот калькулятор находит логарифм любого положительного числа по выбранному вами основанию. Достаточно ввести два значения — число и основание — и калькулятор мгновенно покажет результат. В качестве приятного бонуса он сразу выводит и два самых популярных логарифма вашего числа: натуральный (по основанию e) и десятичный (по основанию 10). Так с одного расчёта вы получаете сразу три полезных значения.
Какие данные нужно ввести
- Число: значение, логарифм которого вы хотите найти (аргумент). Оно должно быть строго больше нуля.
- Основание: основание логарифма — например, 2 для двоичного, 10 для десятичного или примерно 2,71828 для натурального логарифма. Основание должно быть положительным и не равным 1.
Как работает формула
Логарифм отвечает на простой вопрос: «В какую степень нужно возвести основание, чтобы получить число?» В строгой записи это выглядит так:
$$\log_{b}(x) = y \quad \Leftrightarrow \quad b^{y} = x$$
Большинство калькуляторов и языков программирования напрямую умеют считать только натуральный логарифм, поэтому для любого введённого основания этот инструмент применяет формулу перехода к новому основанию:
$$\log_{b}(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(b)}$$
Вместе с основным результатом калькулятор для удобства считает натуральный логарифм \(\ln(x)\) и десятичный логарифм \(\lg(x)\).
Разбор примера
Допустим, вы ввели число 8 и основание 2. Калькулятор делит натуральный логарифм числа 8 на натуральный логарифм числа 2:
- \(\ln(8) \approx 2{,}0794\)
- \(\ln(2) \approx 0{,}6931\)
- Результат $$= \frac{2{,}0794}{0{,}6931} = 3$$
Это логично, ведь \(2^{3} = 8\). Дополнительно калькулятор покажет натуральный логарифм числа 8 (≈ 2,0794) и его десятичный логарифм (≈ 0,9031).
Частые вопросы
Можно ли посчитать здесь натуральный или десятичный логарифм? Да. Для натурального логарифма укажите основание e (≈ 2,71828), для десятичного — основание 10. Кроме того, оба этих значения калькулятор показывает автоматически рядом с вашим результатом.
Почему нельзя ввести ноль или отрицательное число? Логарифм определён только для положительных чисел. Не существует степени, в которую можно возвести положительное основание, чтобы получить ноль или отрицательное значение, поэтому у таких данных просто нет действительного ответа.
Почему основание не может быть равно 1? Единица в любой степени всегда равна единице, поэтому основание 1 никогда не сможет дать другое число — логарифм оказывается неопределённым, а деление становится невозможным.
