Qué hace esta calculadora de logaritmos
Esta calculadora de logaritmos halla el logaritmo de cualquier número positivo en la base que tú decidas. Solo tienes que introducir dos valores —el Número y la Base— y la herramienta te devuelve el logaritmo al instante. Como extra, también te muestra dos de los logaritmos más usados del número: el logaritmo natural (base e) y el logaritmo decimal (base 10), de modo que obtienes tres resultados útiles con un solo cálculo.
Los datos que debes introducir
- Número: el valor del que quieres obtener el logaritmo (el argumento). Tiene que ser mayor que cero.
- Base: la base del logaritmo; por ejemplo, 2 para el logaritmo binario, 10 para el logaritmo decimal o aproximadamente 2,71828 para el logaritmo natural. La base debe ser positiva y distinta de 1.
La fórmula explicada
Un logaritmo responde a esta pregunta: «¿A qué exponente debo elevar la base para obtener el número?». De forma matemática:
$$\log_{b}(x) = y \quad \Leftrightarrow \quad b^{y} = x$$
Como la mayoría de los lenguajes de programación y calculadoras solo calculan directamente el logaritmo natural, esta herramienta utiliza la regla del cambio de base para trabajar con cualquier base que introduzcas:
$$\log_{b}(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(b)}$$
Junto al resultado principal, también calcula el logaritmo natural \(\ln(x)\) y el logaritmo decimal \(\log_{10}(x)\) a modo de referencia.
Ejemplo resuelto
Supongamos que introduces un Número de 8 y una Base de 2. La calculadora divide el logaritmo natural de 8 entre el logaritmo natural de 2:
- \(\ln(8) \approx 2{,}0794\)
- \(\ln(2) \approx 0{,}6931\)
- $$\text{Resultado} = \frac{2{,}0794}{0{,}6931} = 3$$
Tiene todo el sentido, porque \(2^{3} = 8\). La calculadora también te mostraría el logaritmo natural de 8 (\(\approx 2{,}0794\)) y el logaritmo decimal de 8 (\(\approx 0{,}9031\)).
Preguntas frecuentes
¿Puedo calcular aquí un logaritmo natural o decimal? Sí. Para el logaritmo natural, fija la base en e (\(\approx 2{,}71828\)); para el logaritmo decimal, fija la base en 10. Además, la herramienta muestra ambos automáticamente junto a tu resultado.
¿Por qué no puedo usar el número cero ni números negativos? Los logaritmos solo están definidos para números positivos. No existe ningún exponente al que puedas elevar una base positiva para obtener cero o un valor negativo, así que esos datos no tienen una respuesta real.
¿Por qué la base no puede ser 1? Elevar 1 a cualquier exponente siempre da 1, por lo que una base de 1 nunca podría igualar a otro número: el logaritmo queda indefinido y la división fallaría.
