ماذا تفعل حاسبة باقي القسمة
تُجري هذه الحاسبة قسمة بأسلوب الأعداد الصحيحة على رقمين تُدخلهما، وتعطيك نتيجتين في آن واحد: خارج القسمة الصحيح (كم مرة كاملة يدخل المقسوم عليه في المقسوم) وباقي القسمة (المقدار المتبقي). وهي الفكرة نفسها وراء عملية الباقي أو "mod" التي تُكتب بالرمز % في معظم لغات البرمجة وبرامج الجداول الحسابية. فبدلًا من إجراء القسمة المطوّلة يدويًا، تكتفي بإدخال الرقمين لتحصل على النتيجتين فورًا.
الحقلان المُدخَلان
- المقسوم – الرقم الذي تتم قسمته (الكمية الإجمالية التي تريد تقسيمها).
- المقسوم عليه – الرقم الذي تقسم عليه (حجم كل مجموعة). ويجب ألا يساوي صفرًا.
يقبل الحقلان القيم العشرية، وليس الأعداد الصحيحة فقط، لذا تعمل الأداة كذلك مع المقسوم والمقسوم عليه الكسريين.
المعادلة
يُحسب باقي القسمة على النحو التالي:
$$\text{باقي القسمة} = \text{المقسوم} - \left( \left\lfloor \dfrac{\text{المقسوم}}{\text{المقسوم عليه}} \right\rfloor \times \text{المقسوم عليه} \right)$$هنا يعني الرمز \( \lfloor\ \rfloor \) "التقريب لأسفل إلى أقرب عدد صحيح" (دالة الأرضية). أما خارج القسمة فهو ببساطة \( \left\lfloor \dfrac{\text{المقسوم}}{\text{المقسوم عليه}} \right\rfloor \) — أي الجزء الصحيح من ناتج القسمة. وداخليًا يستخدم الباقي المنطق نفسه الذي يستخدمه المعامل %، لذا تحمل القيمة المتبقية دائمًا إشارة المقسوم. وإذا كان المقسوم عليه يساوي 0 فإن القسمة غير معرّفة، وتعرض الحاسبة عندئذٍ رسالة "خطأ: القسمة على صفر" بدلًا من النتيجة.
مثال محلول
لنفترض أن لديك مقسومًا قيمته 17 ومقسومًا عليه قيمته 5:
- خارج القسمة = \( \lfloor 17 \div 5 \rfloor = \lfloor 3.4 \rfloor = \) 3
- باقي القسمة = \( 17 - (3 \times 5) = 17 - 15 = \) 2
إذًا يدخل الرقم 5 في الرقم 17 ثلاث مرات كاملة، ويتبقى 2. وهذا هو بالضبط ما يعيده التعبير \( 17 \bmod 5 \) في الشيفرة البرمجية.
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني استخدام الأرقام العشرية؟ نعم. فعلى سبيل المثال، مقسوم قيمته 7.5 ومقسوم عليه قيمته 2 يعطيان خارج قسمة يساوي 3 وباقيًا يساوي 1.5، لأن \( 7.5 - (3 \times 2) = 1.5 \).
ماذا يحدث إذا كان المقسوم عليه يساوي 0؟ القسمة على صفر غير معرّفة رياضيًا، لذا لا تعيد الحاسبة رقمًا، بل تعرض رسالة "خطأ: القسمة على صفر".
وماذا لو كان المقسوم أصغر من المقسوم عليه؟ يكون خارج القسمة 0 ويساوي الباقي المقسوم نفسه. فمثلًا، \( 3 \div 8 \) يعطي خارج قسمة يساوي 0 وباقيًا يساوي 3، لأن الرقم 8 لا يدخل في الرقم 3 ولو مرة واحدة.
