حاسبة خارج القسمة والباقي

أدخل الحساب

المقسوم (العدد الذي يُقسَم)

المقسوم عليه (العدد الذي تقسم عليه)

نتائج

خارج القسمة (ج)

2

remainder (d) = 1

المعادلة	5 ÷ 2 = 2 remainder 1
Check (b × c + d)	2 × 2 + 1 = 5

ماذا تفعل هذه الحاسبة

تُجري حاسبة خارج القسمة والباقي عملية القسمة المطوّلة على عددين صحيحين، وتعرض النتيجة بالصيغة المدرسية المعروفة: أ ÷ ب = ج والباقي د. ويُمثّل خارج القسمة (ج) عدد المرات الصحيحة التي يتسع فيها المقسوم عليه داخل المقسوم، بينما يُمثّل الباقي (د) ما يتبقّى بعد ذلك. وقد صُمّمت هذه الأداة لمساعدة الطلاب على مراجعة واجبات القسمة، ولكل من يحتاج إلى قسمة صحيحة دقيقة — بما في ذلك الأعداد الكبيرة جدًا التي تفقد فيها الحاسبات العادية دقتها.

طريقة الاستخدام

أدخل المقسوم (العدد الذي تريد قسمته) والمقسوم عليه (العدد الذي تقسم عليه). يجب أن يكون كلاهما من الأعداد الطبيعية — أي أعدادًا صحيحة غير سالبة — وأن يكون المقسوم عليه أكبر من الصفر. اضغط على زر الحساب لتظهر لك قيمة خارج القسمة والباقي إضافةً إلى سطر تحقّق يؤكّد صحة النتيجة. ولا تدعم الحاسبة الأعداد العشرية؛ فإذا كان لديك عدد عشري، فاضرب كلا العددين في مضاعف مناسب (مثلًا في 10) ليصبحا عددين صحيحين.

شرح القانون

تقسم القسمة الصحيحة أي مقسوم إلى جزأين: \( q = \left\lfloor \frac{\left|\text{المقسوم}\right|}{\left|\text{المقسوم عليه}\right|} \right\rfloor \) و\( r = \left|\text{المقسوم}\right| - \left|\text{المقسوم عليه}\right| \times q \). وبحكم هذا التعريف يكون الباقي دائمًا محققًا للشرط \( 0 \le r < \text{المقسوم عليه} \). وتتيح لك العلاقة $$\text{المقسوم} = \text{المقسوم عليه} \times q + r$$ التحقق من أي ناتج فورًا: اضرب المقسوم عليه في خارج القسمة، ثم أضف الباقي، فيجب أن تحصل على المقسوم الأصلي مرة أخرى.

اعلان

متطابقة القسمة: a = b × c + d، حيث الباقي d أصغر من المقسوم عليه b.

مثال محلول

لنقسم 834 على 4. خارج القسمة هو الجزء الصحيح من \( (834 / 4) = 208 \). والباقي هو $$834 - 4 \times 208 = 834 - 832 = \mathbf{2}$$ إذن \( 834 \div 4 = 208 \) والباقي 2. للتحقق: \( 4 \times 208 + 2 = 832 + 2 = 834 \). النتيجة صحيحة.

القسمة المطوّلة تعرض الفكرة نفسها خطوة بخطوة، وتنتهي بالباقي في الأسفل.

الأسئلة الشائعة

ماذا لو كان المقسوم عليه أكبر من المقسوم؟ يكون خارج القسمة 0 ويساوي الباقي المقسوم نفسه، مثل: \( 3 \div 5 = 0 \) والباقي 3.

ماذا لو كانت القسمة بلا باقٍ؟ عندما يقبل المقسوم القسمة على المقسوم عليه قسمة تامة، يكون الباقي 0، مثل: \( 12 \div 4 = 3 \) والباقي 0.

هل يمكنني القسمة على صفر؟ لا. القسمة على صفر غير مُعرّفة، لذلك تمنعها الحاسبة — يجب أن يكون المقسوم عليه عددًا صحيحًا أكبر من 0.