ما هي حاسبة ممانعة دائرة RLC؟
تحسب هذه الأداة الممانعة الكلية (Z) لـدائرة RLC الموصولة على التوالي — وهي دائرة تضم مقاومة (R) وملف حث (L) ومكثّف (C) تعمل عند تردد f. الممانعة هي المقابل لمفهوم المقاومة في التيار المتردد: فهي تخبرك بمقدار معارضة الدائرة لمرور التيار المتردد، وتُقاس بالأوم (Ω). كما تعطيك الحاسبة المفاعلة الحثية والمفاعلة السعوية وزاوية الطور بين الجهد والتيار.
طريقة الاستخدام
أدخل المقاومة بالأوم (Ω)، والحث بالهنري (H)، والسعة بالفاراد (F)، وتردد المصدر بالهرتز (Hz). اضغط على «احسب» لتظهر لك الممانعة الكلية إلى جانب \(X_L\) و\(X_C\) والمفاعلة الصافية وزاوية الطور. استخدم وحدات النظام الدولي الأساسية — فمثلًا 1 ميكروفاراد = 0.000001 فاراد، و1 ميلّي هنري = 0.001 هنري.
شرح المعادلة
المفاعلة الحثية تُعطى بالعلاقة $$X_L = 2\pi f L$$ أما المفاعلة السعوية فهي $$X_C = \frac{1}{2\pi f C}$$ ولأن الملف والمكثّف يدفعان التيار في طورين متعاكسين، تكون المفاعلة الصافية \(X = X_L - X_C\). وبدمجها مع المقاومة باستخدام نظرية فيثاغورس نحصل على $$Z = \sqrt{R^2 + X^2}$$ أما زاوية الطور فهي \(\varphi = \arctan(X / R)\): القيمة الموجبة تعني سلوكًا حثيًا (التيار متأخر عن الجهد)، والقيمة السالبة تعني سلوكًا سعويًا (التيار متقدّم على الجهد). وعندما تتساوى \(X_L = X_C\) تكون الدائرة في حالة رنين، فتصبح \(Z = R\) وهي أدنى قيمة لها.
مثال محلول
لنأخذ \(R = 10\ \Omega\)، و\(L = 0.001\ \text{H}\)، و\(C = 0.000001\ \text{F}\)، و\(f = 1000\ \text{Hz}\): عندئذ \(\omega = 2\pi \cdot 1000 \approx 6283.19\). تكون $$X_L = 6283.19 \cdot 0.001 \approx 6.2832\ \Omega$$ و$$X_C = \frac{1}{6283.19 \cdot 0.000001} \approx 159.155\ \Omega$$ وتبلغ المفاعلة الصافية نحو \(-152.872\ \Omega\)، فتكون $$Z = \sqrt{10^2 + 152.872^2} \approx 153.2\ \Omega$$ وزاوية الطور \(\varphi \approx -86.26°\) (أي سلوك سعوي قوي).
الأسئلة الشائعة
هل هذه الحاسبة للدوائر على التوالي أم على التوازي؟ تتعامل هذه الحاسبة مع دائرة RLC على التوالي، حيث يمرّ التيار نفسه عبر كلٍّ من R وL وC.
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟ الأوم والهنري والفاراد والهرتز. حوّل الميكروفاراد (µF) والميلّي هنري (mH) إلى الوحدات الأساسية أولًا.
ماذا يحدث عند الرنين؟ عندما تتساوى \(X_L = X_C\)، تتلاشى المفاعلتان فتصبح الممانعة مساوية للمقاومة R وتكون زاوية الطور صفرًا.
