この計算機でできること
このツールは、線分の片方の端点と中点がわかっているときに、もう一方の未知の端点を求めるものです。中点とは2つの端点のちょうど真ん中に位置する点なので、真ん中の位置と片方の端が決まれば、もう一方の端は一意に定まります。
公式の解説
中点公式では、端点を \((x_1, y_1)\)、\((x_2, y_2)\) とする線分の中点 M は、各座標の平均で表されます。つまり \(x_m = (x_1 + x_2) / 2\)、\(y_m = (y_1 + y_2) / 2\) です。これらの式を未知の端点について解くと、次のようになります。
$$\left( x_2,\, y_2 \right) = \left( 2\,x_m - x_1,\ 2\,y_m - y_1 \right)$$
言葉にすると、「中点の各座標を2倍し、そこから既知の端点の対応する座標を引く」ということです。
使い方
既知の端点の座標 \((x_1, y_1)\) と、中点の座標 \((x_m, y_m)\) を入力してください。小数や負の数も使えます。計算機がもう一方の端点 \((x_2, y_2)\) を返します。
計算例
片方の端点が \((2, 3)\)、中点が \((5, 7)\) だとします。すると $$x_2 = 2\cdot 5 - 2 = 10 - 2 = 8,$$ $$y_2 = 2\cdot 7 - 3 = 14 - 3 = 11$$ となります。求めるもう一方の端点は \((8, 11)\) です。検算してみましょう。\((2, 3)\) と \((8, 11)\) の中点は \(\left( (2+8)/2,\ (3+11)/2 \right) = (5, 7)\) となり、確かに一致します。
よくある質問
負の座標でも使えますか？ はい。この公式は負の値や小数でもそのまま使えます。
端点と中点が同じ場合はどうなりますか？ その場合、線分の長さは0となり、2つの端点は同じ点になります。
3次元でも使えますか？ このバージョンは2次元の点に対応しています。3次元の場合は、z座標にも同じ規則を適用してください。すなわち \(z_2 = 2 z_m - z_1\) です。
