मोड क्या होता है?
मोड वह मान है जो किसी डेटा सेट में सबसे ज़्यादा बार दिखाई देता है। माध्य (मीन) और माध्यिका (मीडियन) के विपरीत, मोड हर तरह के डेटा पर काम करता है और यह केंद्रीय प्रवृत्ति का एकमात्र ऐसा माप है जिसे श्रेणीगत (categorical) मानों के साथ भी इस्तेमाल किया जा सकता है। किसी डेटा सेट में एक मोड हो सकता है (यूनिमोडल), दो मोड (बाइमोडल), कई मोड (मल्टीमोडल), या फिर कोई मोड बिल्कुल भी नहीं — जब हर मान बराबर बार आता हो।
इस कैलकुलेटर को कैसे इस्तेमाल करें
अपनी संख्याओं को बॉक्स में टाइप करें, उन्हें कॉमा या स्पेस से अलग करते हुए — जैसे 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9। कैलकुलेट दबाएँ और टूल गिन लेगा कि हर मान कितनी बार आता है, फिर उन मान (या मानों) को बताएगा जो सबसे ज़्यादा बार आते हैं। यह सबसे अधिक फ़्रीक्वेंसी, मानों की कुल संख्या, और कितने अलग-अलग (distinct) मान दर्ज किए गए — ये सब भी दिखाता है।
फ़ॉर्मूला समझें
गणितीय रूप से, मोड वह मान x होता है जो फ़्रीक्वेंसी फलन freq(x) को अधिकतम कर देता है — यानी x जितनी बार आता है उसकी गिनती। यदि कई मानों की गिनती अधिकतम बराबर हो, तो वे सभी मोड कहलाते हैं। और अगर अधिकतम गिनती 1 हो — मतलब कोई भी मान दोहराया न गया हो — तो उस सेट का कोई मोड नहीं होता।
$$\text{Mode} = \underset{x \,\in\, \text{Numbers}}{\arg\max}\; \operatorname{freq}(x)$$हल किया हुआ उदाहरण
सूची 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 को लीजिए। मान 4 तीन बार आता है, 5 दो बार, और बाकी हर मान सिर्फ़ एक बार। सबसे अधिक फ़्रीक्वेंसी 3 है, जो केवल 4 के पास है, इसलिए मोड है 4। अगर सूची 1, 1, 2, 2, 3 होती, तो 1 और 2 दोनों दो-दो बार आते — यानी यह बाइमोडल होती जिसके मोड 1 और 2 हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या किसी सूची में एक से ज़्यादा मोड हो सकते हैं? हाँ। जब दो या उससे ज़्यादा मानों की फ़्रीक्वेंसी सबसे अधिक और बराबर हो, तो वह सेट बाइमोडल या मल्टीमोडल कहलाता है, और बराबरी वाले सभी मान बताए जाते हैं।
अगर कोई संख्या दोहराई न जाए तो? यदि हर मान ठीक एक बार ही आता है, तो कोई मोड नहीं होता और कैलकुलेटर "कोई मोड नहीं" बताता है।
क्या संख्याओं का क्रम मायने रखता है? नहीं। मोड केवल इस पर निर्भर करता है कि हर मान कितनी बार आता है, सूची में उसकी जगह पर नहीं।
