यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह वर्णनात्मक सांख्यिकी कैलकुलेटर संख्याओं की किसी भी सूची को उन प्रमुख मापों में बदल देता है जिनका इस्तेमाल गणित, विज्ञान और डेटा विश्लेषण में होता है: न्यूनतम, अधिकतम, रेंज, गिनती, योग, माध्य (औसत), माध्यिका, बहुलक, प्रसरण और मानक विचलन। आप किसी स्प्रेडशीट कॉलम से संख्याएँ पेस्ट कर सकते हैं या खुद टाइप कर सकते हैं — और एक ही बार में सभी सारांश आँकड़े पा सकते हैं। यह टूल पूरी तरह गणितीय और मात्रकविहीन है, इसलिए यह हर जगह एक जैसा काम करता है और इसमें किसी देश-विशेष की धारणाएँ शामिल नहीं हैं।
इसका उपयोग कैसे करें
अपना डेटा टेक्स्ट बॉक्स में दर्ज करें और हर मान को कॉमा, स्पेस, टैब या नई लाइन से अलग करें — स्प्रेडशीट से पेस्ट किए गए कॉलम सीधे काम करते हैं। फिर तय करें कि आपकी संख्याएँ एक सैंपल (किसी बड़े समूह से लिया गया एक हिस्सा) दर्शाती हैं या पूरी पॉपुलेशन। यह चुनाव सिर्फ़ प्रसरण और मानक विचलन को प्रभावित करता है: सैंपल में वर्गित विचलनों के योग को \(n-1\) से भाग दिया जाता है (बेसेल का संशोधन), जबकि पॉपुलेशन में \(n\) से भाग दिया जाता है। बाकी सभी आँकड़े दोनों स्थितियों में समान रहते हैं।
सूत्रों की व्याख्या
माध्य सभी मानों के योग को गिनती \(n\) से भाग देकर निकाला जाता है। माध्यिका वह बीच का मान है जो डेटा को क्रम में लगाने के बाद मिलता है (या यदि मानों की संख्या सम हो, तो दो बीच के मानों का औसत)। बहुलक वह मान है जो सबसे अधिक बार आता है; यदि कई मान बराबर बार आएँ, तो डेटा बहुबहुलकीय (मल्टीमोडल) होता है, और यदि कोई भी मान न दोहराए, तो कोई बहुलक नहीं होता। प्रसरण फैलाव को मापता है — यह माध्य से वर्गित दूरी का औसत है, और मानक विचलन इसका वर्गमूल है, जो हमें मूल इकाइयों में वापस ले आता है।
$$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i \qquad s^{2} = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)^{2} \qquad s = \sqrt{s^{2}}$$
हल किया गया उदाहरण
सैंपल 10, 2, 38, 23, 38, 23, 21 के लिए: \(n = 7\), न्यूनतम \(= 2\), अधिकतम \(= 38\), रेंज \(= 36\), योग \(= 155\), माध्य \(= 22.142857\), माध्यिका \(= 23\), और बहुलक \(= 23\) तथा \(38\) (द्विबहुलकीय)। वर्गित विचलनों का योग \(1058.857\) है, इसलिए सैंपल प्रसरण $$s^{2} = \frac{1058.857}{6} = 176.4762$$ और सैंपल मानक विचलन \(s = 13.2844\)। यदि इसी डेटा को पॉपुलेशन माना जाए, तो प्रसरण \(= 151.2653\) और मानक विचलन \(= 12.2990\)।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
सैंपल या पॉपुलेशन — मुझे कौन-सा चुनना चाहिए? जब आपका डेटा किसी बड़े समूह का अनुमान लगाने के लिए लिया गया एक हिस्सा हो, तब सैंपल चुनें; और जब आपके पास हर एक सदस्य का डेटा मौजूद हो, तब पॉपुलेशन चुनें।
मानक विचलन N/A क्यों दिख रहा है? सिर्फ़ एक मान होने पर सैंपल का भाजक \(n-1 = 0\) बन जाता है, जिससे सैंपल प्रसरण अपरिभाषित हो जाता है। कम से कम दो मान जोड़ें।
क्या मैं ऋणात्मक संख्याएँ या दशमलव दर्ज कर सकता हूँ? हाँ — ऋणात्मक संख्याएँ, दशमलव और वैज्ञानिक संकेतन (साइंटिफिक नोटेशन) सभी स्वीकार किए जाते हैं, और खाली लाइनें या अतिरिक्त विभाजक अपने आप अनदेखे कर दिए जाते हैं।
