Công cụ này làm gì
Máy tính thống kê mô tả này tóm tắt một dãy số thành những đại lượng then chốt thường dùng trong toán học, khoa học và phân tích dữ liệu: giá trị nhỏ nhất, lớn nhất, khoảng biến thiên, số lượng, tổng, trung bình (giá trị trung bình cộng), trung vị, yếu vị, phương sai và độ lệch chuẩn. Bạn chỉ cần dán số liệu từ một cột bảng tính hoặc nhập tay, công cụ sẽ trả về toàn bộ các đại lượng thống kê cùng lúc. Đây là công cụ thuần toán học và không phụ thuộc đơn vị, nên nó hoạt động giống nhau ở mọi nơi và không có giả định riêng cho quốc gia nào.
Cách sử dụng
Nhập dữ liệu vào ô văn bản, phân tách các giá trị bằng dấu phẩy, khoảng trắng, dấu tab hoặc xuống dòng — bạn cũng có thể dán trực tiếp một cột từ bảng tính. Hãy chọn xem dãy số là một Mẫu (một tập con lấy ra từ một nhóm lớn hơn) hay là toàn bộ Tổng thể. Lựa chọn này chỉ ảnh hưởng đến phương sai và độ lệch chuẩn: với mẫu, tổng bình phương độ lệch được chia cho \(n-1\) (hiệu chỉnh Bessel), còn với tổng thể thì chia cho \(n\). Tất cả các đại lượng còn lại đều giống nhau ở cả hai trường hợp.
Giải thích các công thức
Trung bình bằng tổng tất cả giá trị chia cho số lượng \(n\). Trung vị là giá trị nằm chính giữa sau khi dữ liệu đã được sắp xếp (hoặc trung bình của hai giá trị giữa nếu số lượng là số chẵn). Yếu vị là giá trị xuất hiện nhiều lần nhất; nếu có nhiều giá trị cùng số lần thì dữ liệu là đa yếu vị, còn nếu không có giá trị nào lặp lại thì không có yếu vị. Phương sai đo độ phân tán bằng bình phương trung bình của khoảng cách tới giá trị trung bình, và độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai, đưa kết quả trở về đúng đơn vị ban đầu.
Với mẫu:
$$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i \qquad s^{2} = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)^{2} \qquad s = \sqrt{s^{2}}$$Với tổng thể:
$$\mu = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i \qquad \sigma^{2} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \mu\right)^{2} \qquad \sigma = \sqrt{\sigma^{2}}$$
Ví dụ minh họa
Với mẫu 10, 2, 38, 23, 38, 23, 21: \(n = 7\), giá trị nhỏ nhất = 2, lớn nhất = 38, khoảng biến thiên = 36, tổng = 155, trung bình = 22,142857, trung vị = 23, và các yếu vị = 23 và 38 (hai yếu vị). Tổng bình phương độ lệch là 1058,857, nên phương sai mẫu \(= 1058{,}857 / 6 = 176{,}4762\) và độ lệch chuẩn mẫu \(= 13{,}2844\). Nếu coi đây là tổng thể, phương sai = 151,2653 và độ lệch chuẩn = 12,2990.
Câu hỏi thường gặp
Nên chọn Mẫu hay Tổng thể? Chọn Mẫu khi dữ liệu của bạn là một tập con dùng để ước lượng cho một nhóm lớn hơn; chọn Tổng thể khi bạn đã có đầy đủ mọi phần tử.
Vì sao độ lệch chuẩn hiển thị N/A? Khi chỉ có một giá trị, mẫu số của mẫu là \(n-1 = 0\), nên phương sai mẫu không xác định. Hãy nhập ít nhất hai giá trị.
Tôi có nhập được số âm hoặc số thập phân không? Có — số âm, số thập phân và ký hiệu khoa học đều được chấp nhận, đồng thời các dòng trống hoặc dấu phân tách thừa sẽ được tự động bỏ qua.
