À quoi sert cette calculatrice
Cette calculatrice de statistiques descriptives résume une liste de nombres à l'aide des principaux indicateurs utilisés en mathématiques, en sciences et en analyse de données : le minimum, le maximum, l'étendue, l'effectif, la somme, la moyenne, la médiane, le mode, la variance et l'écart-type. Collez une colonne issue d'un tableur ou saisissez vos valeurs à la main, et obtenez toutes les statistiques d'un seul coup. L'outil est purement mathématique et sans dimension : il fonctionne partout de la même façon, sans hypothèse propre à un pays.
Comment l'utiliser
Saisissez vos données dans le champ de texte en séparant les valeurs par des virgules, des espaces, des tabulations ou des sauts de ligne — une colonne copiée depuis un tableur s'intègre directement. Indiquez ensuite si les nombres correspondent à un échantillon (un sous-ensemble extrait d'un groupe plus vaste) ou à la population entière. Ce choix n'influe que sur la variance et l'écart-type : pour un échantillon, on divise la somme des carrés des écarts par \(n-1\) (correction de Bessel), tandis que pour une population on divise par \(n\). Tous les autres indicateurs sont identiques dans les deux cas.
Les formules expliquées
La moyenne est la somme de toutes les valeurs divisée par l'effectif \(n\). La médiane est la valeur centrale une fois les données triées (ou la moyenne des deux valeurs centrales lorsque l'effectif est pair). Le mode est la valeur qui revient le plus souvent ; si plusieurs valeurs sont à égalité, la série est plurimodale, et si rien ne se répète, il n'y a pas de mode. La variance mesure la dispersion comme le carré moyen de l'écart à la moyenne, et l'écart-type en est la racine carrée, ce qui ramène le résultat à l'unité d'origine.
$$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i \qquad s^{2} = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)^{2} \qquad s = \sqrt{s^{2}}$$$$\mu = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i \qquad \sigma^{2} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \mu\right)^{2} \qquad \sigma = \sqrt{\sigma^{2}}$$
Exemple résolu
Pour l'échantillon 10, 2, 38, 23, 38, 23, 21 : \(n = 7\), min = 2, max = 38, étendue = 36, somme = 155, moyenne = 22,142857, médiane = 23, et modes = 23 et 38 (bimodal). La somme des carrés des écarts vaut 1058,857, donc la variance de l'échantillon \(= 1058{,}857 / 6 = 176{,}4762\) et l'écart-type de l'échantillon \(= 13{,}2844\). Traité comme une population, on obtient une variance \(= 151{,}2653\) et un écart-type \(= 12{,}2990\).
FAQ
Échantillon ou population : que choisir ? Choisissez « échantillon » lorsque vos données ne sont qu'un sous-ensemble servant à estimer un groupe plus large ; choisissez « population » lorsque vous disposez de tous les éléments.
Pourquoi l'écart-type affiche-t-il N/A ? Avec une seule valeur, le diviseur d'un échantillon vaut \(n-1 = 0\), ce qui rend la variance de l'échantillon indéfinie. Ajoutez au moins deux valeurs.
Puis-je saisir des nombres négatifs ou décimaux ? Oui — les nombres négatifs, les décimales et la notation scientifique sont tous acceptés, et les lignes vides ou séparateurs superflus sont ignorés.
