Qu'est-ce que le calculateur de statistiques descriptives ?
Cet outil résume un jeu de données à l'aide des indicateurs descriptifs les plus courants : effectif, somme, moyenne, minimum, maximum, étendue, variance et écart-type. Il vous suffit de coller une liste de nombres pour obtenir toutes les mesures clés d'un seul coup — pratique pour vos devoirs, vos comptes rendus de TP, la finance, le contrôle qualité ou une vérification rapide de vos données.
Comment l'utiliser
Saisissez ou collez vos nombres dans le champ, séparés par des virgules ou des espaces (par exemple 4, 8, 15, 16, 23, 42). Choisissez Population si vos nombres représentent l'ensemble du groupe, ou Échantillon s'il s'agit d'un échantillon prélevé dans une population plus large — cela détermine si la variance est divisée par \(n\) ou par \(n-1\). Cliquez sur « Calculer » pour afficher instantanément toutes les statistiques.
Les formules expliquées
La moyenne correspond à la somme de toutes les valeurs divisée par leur nombre :
$$\bar{x} = \frac{\sum x}{n}$$La variance mesure la dispersion : on calcule l'écart de chaque valeur par rapport à la moyenne, on l'élève au carré, on additionne le tout, puis on divise par \(n\) (population) ou par \(n-1\) (échantillon) :
$$\sigma^2 = \frac{\sum (x-\bar{x})^2}{n}$$L'écart-type est simplement la racine carrée de la variance, ce qui ramène le résultat dans l'unité d'origine :
$$\sigma = \sqrt{\sigma^2}$$L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur : étendue = max − min.
Exemple détaillé
Pour le jeu de données 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 : la somme vaut 40 et \(n = 8\), donc la moyenne est
$$\bar{x} = \frac{40}{8} = 5$$La somme des carrés des écarts est égale à 32, ce qui donne une variance de population de
$$\sigma^2 = \frac{32}{8} = 4$$et un écart-type de \(\sqrt{4} = 2\). Le minimum est 2, le maximum est 9, et l'étendue vaut \(9 - 2 = 7\).
Questions fréquentes
Population ou échantillon — lequel choisir ? Utilisez « population » (\(\div n\)) lorsque vos données constituent l'ensemble complet. Utilisez « échantillon » (\(\div n-1\)) lorsqu'il s'agit d'un sous-ensemble servant à estimer une population plus vaste ; cela fournit une estimation sans biais.
Quels séparateurs puis-je utiliser ? Les virgules, les espaces, les points-virgules, les tabulations et les retours à la ligne fonctionnent tous. Les nombres négatifs et les décimaux sont également pris en charge.
Pourquoi l'écart-type de l'échantillon est-il plus grand ? Diviser par \(n-1\) plutôt que par \(n\) donne une valeur légèrement supérieure, ce qui corrige la tendance des échantillons à sous-estimer la dispersion réelle de la population.
