Qu'est-ce que la différence de deux carrés ?
La différence de deux carrés est l'une des identités algébriques les plus utiles. Pour deux nombres quelconques a et b, l'expression \(a^2 - b^2\) se factorise toujours sous la forme du produit \((a + b)(a - b)\). Ce calculateur affiche à la fois le résultat numérique et la forme factorisée : un atout précieux pour vérifier vos exercices, factoriser des polynômes ou réaliser des calculs mentaux rapides.
Comment utiliser le calculateur
Entrez votre première valeur a, puis votre seconde valeur b. L'outil calcule \(a^2\), \(b^2\), leur différence ainsi que les deux facteurs \((a + b)\) et \((a - b)\). Les valeurs peuvent être des nombres entiers, des décimaux ou des nombres négatifs.
La formule expliquée
Cette identité découle du développement du produit :
$$(a + b)(a - b) = a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2$$Les deux termes du milieu s'annulent et il ne reste que \(a^2 - b^2\). Comme cela fonctionne pour n'importe quel couple de nombres, on obtient une méthode rapide pour factoriser toute expression de la forme (quelque chose)² − (quelque chose d'autre)².
Exemple détaillé
Prenons \(a = 7\) et \(b = 3\). On a alors \(a^2 = 49\) et \(b^2 = 9\), donc \(a^2 - b^2 = 40\). Avec la forme factorisée :
$$(7 + 3)(7 - 3) = 10 \times 4 = 40$$Les deux méthodes donnent le même résultat, ce qui confirme l'identité.
FAQ
Fonctionne-t-il avec les décimaux et les nombres négatifs ? Oui. L'identité est valable pour tous les nombres réels : des expressions comme \(5{,}5^2 - 2{,}5^2\) ou \((-4)^2 - 2^2\) sont donc traitées correctement.
Que se passe-t-il si a est égal à b ? Dans ce cas, \(a^2 - b^2 = 0\), car l'un des facteurs, \((a - b)\), devient nul.
À quoi cela sert-il concrètement ? Cette identité accélère certaines multiplications (par exemple \(53 \times 47 = 50^2 - 3^2 = 2500 - 9 = 2491\)) et s'avère indispensable pour factoriser les expressions du second degré.
