제곱의 차란?
제곱의 차(차이)는 대수학에서 가장 중요한 곱셈 공식 중 하나입니다. 임의의 두 수 a와 b에 대해 \(a^2 - b^2\)는 언제나 \((a + b)(a - b)\)의 곱으로 인수분해할 수 있습니다. 이 계산기는 수치 결과와 인수분해된 형태를 한꺼번에 보여 주므로, 숙제 검산이나 다항식 인수분해, 암산 요령을 익히는 데 두루 유용합니다.
계산기 사용법
첫 번째 값 a와 두 번째 값 b를 입력하세요. 그러면 \(a^2\), \(b^2\), 두 값의 차, 그리고 두 인수 \((a + b)\)와 \((a - b)\)가 계산됩니다. 입력값으로는 정수, 소수, 음수 모두 사용할 수 있습니다.
공식 자세히 보기
이 공식은 곱셈을 전개하면 바로 확인할 수 있습니다. $$(a + b)(a - b) = a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2$$ 가운데 두 항이 서로 상쇄되어 결국 \(a^2 - b^2\)만 남습니다. 모든 수의 쌍에 대해 성립하기 때문에, (어떤 것)² − (다른 것)² 형태의 식을 빠르게 인수분해하는 강력한 도구가 됩니다.
예제 풀이
\(a = 7\), \(b = 3\)이라고 해 봅시다. 그러면 \(a^2 = 49\), \(b^2 = 9\)이므로 \(a^2 - b^2 = 40\)입니다. 인수분해된 형태로 계산하면 $$(7 + 3)(7 - 3) = 10 \times 4 = 40$$이 됩니다. 두 방법의 결과가 같으므로 공식이 성립함을 확인할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
소수나 음수에도 적용되나요? 네. 이 공식은 모든 실수에 대해 성립하므로 \(5.5^2 - 2.5^2\)나 \((-4)^2 - 2^2\) 같은 경우도 정확히 계산됩니다.
a와 b가 같으면 어떻게 되나요? 이 경우 인수 \((a - b)\)가 0이 되므로 \(a^2 - b^2 = 0\)이 됩니다.
왜 유용한가요? 곱셈을 빠르게 할 수 있고(예: \(53 \times 47 = 50^2 - 3^2 = 2500 - 9 = 2491\)), 이차식을 인수분해할 때 꼭 필요한 공식이기 때문입니다.
