¿Qué es la diferencia de cuadrados?
La diferencia de cuadrados es una de las identidades algebraicas más importantes. Para cualquier par de números a y b, la expresión \(a^2 - b^2\) siempre se puede factorizar como el producto \((a + b)(a - b)\). Esta calculadora calcula el resultado numérico y muestra la forma factorizada, por lo que resulta muy práctica para comprobar los deberes, factorizar polinomios y aplicar atajos de cálculo mental.
Cómo usar la calculadora
Introduce tu primer valor a y tu segundo valor b. La herramienta calcula \(a^2\), \(b^2\), su diferencia y los dos factores \((a + b)\) y \((a - b)\). Los valores pueden ser números enteros, decimales o negativos.
La fórmula explicada
La identidad surge al desarrollar el producto:
$$(a + b)(a - b) = a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2$$Los dos términos centrales se cancelan y solo queda \(a^2 - b^2\). Como esto funciona para cualquier par de números, ofrece una forma rápida de factorizar cualquier expresión de la forma \((\text{algo})^2 - (\text{otra cosa})^2\).
Ejemplo resuelto
Tomemos \(a = 7\) y \(b = 3\). Entonces \(a^2 = 49\) y \(b^2 = 9\), así que \(a^2 - b^2 = 40\). Usando la forma factorizada:
$$(7 + 3)(7 - 3) = 10 \times 4 = 40$$Ambos métodos coinciden, lo que confirma la identidad.
Preguntas frecuentes
¿Funciona con decimales y números negativos? Sí. La identidad se cumple para todos los números reales, de modo que \(5{,}5^2 - 2{,}5^2\) o \((-4)^2 - 2^2\) se resuelven correctamente.
¿Qué pasa si a es igual a b? Entonces \(a^2 - b^2 = 0\), porque uno de los factores, \((a - b)\), se convierte en 0.
¿Por qué resulta útil? Acelera las multiplicaciones (por ejemplo, \(53 \times 47 = 50^2 - 3^2 = 2500 - 9 = 2491\)) y es fundamental para factorizar expresiones cuadráticas.
