2乗の差とは？
2乗の差は、数学で最も重要な公式（因数分解の公式）のひとつです。任意の2つの数 \(a\) と \(b\) について、\(a^2 - b^2\) は必ず \((a + b)(a - b)\) の積に因数分解できます。この計算機は数値としての答えと因数分解した形の両方を表示するため、宿題の答え合わせ、多項式の因数分解、暗算のコツとして役立ちます。
計算機の使い方
1つ目の数 \(a\) と2つ目の数 \(b\) を入力します。すると \(a^2\)、\(b^2\)、その差、そして2つの因数 \((a + b)\) と \((a - b)\) が自動で計算されます。整数・小数・負の数のいずれも入力できます。
公式のしくみ
この公式は、積を展開すると導けます。$$(a + b)(a - b) = a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2$$ 中間の2項 \(-ab\) と \(+ab\) が打ち消し合い、\(a^2 - b^2\) だけが残ります。これはどんな数の組み合わせでも成り立つため、「（何か）² −（別の何か）²」という形の式をすばやく因数分解できます。
計算例
\(a = 7\)、\(b = 3\) としましょう。このとき \(a^2 = 49\)、\(b^2 = 9\) なので、\(a^2 - b^2 = 40\) です。因数分解した形で計算すると、$$(7 + 3)(7 - 3) = 10 \times 4 = 40$$ どちらの方法でも結果が一致し、公式が成り立つことが確認できます。
よくある質問
小数や負の数でも使えますか？ はい。この公式はすべての実数で成り立つため、\(5.5^2 - 2.5^2\) や \((-4)^2 - 2^2\) も正しく計算できます。
a と b が等しい場合は？ \(a^2 - b^2 = 0\) になります。因数の一方 \((a - b)\) が 0 になるためです。
なぜ役に立つのですか？ かけ算をすばやく計算できます（例：\(53 \times 47 = 50^2 - 3^2 = 2500 - 9 = 2491\)）。また、2次式の因数分解にも欠かせません。
