Qu'est-ce que le taux d'intérêt effectif ?
Le taux d'intérêt effectif — également appelé taux effectif annuel (TEA) ou rendement annuel en pourcentage (APY, pour annual percentage yield) — correspond au taux réellement payé ou perçu sur une année, une fois pris en compte l'effet de la capitalisation. Deux crédits ou deux comptes d'épargne peuvent afficher le même taux nominal et se comporter pourtant très différemment, selon que les intérêts sont capitalisés chaque mois ou une seule fois par an. Ce calculateur convertit n'importe quel taux nominal annuel en son équivalent effectif, afin de comparer les offres sur une base réellement comparable.
Comment l'utiliser
Saisissez le taux d'intérêt nominal annuel en pourcentage, puis indiquez la fréquence de capitalisation des intérêts (annuelle, semestrielle, trimestrielle, mensuelle, hebdomadaire ou quotidienne). Le calculateur affiche immédiatement le taux effectif annuel. Plus les intérêts sont capitalisés souvent, plus le taux effectif dépasse le taux nominal.
La formule expliquée
Le taux effectif annuel se calcule ainsi :
$$i_{\text{eff}} = \left(1 + \frac{i}{n}\right)^{n} - 1$$où i représente le taux nominal annuel exprimé en décimale et n le nombre de périodes de capitalisation par an. La division de \(i\) par \(n\) donne le taux par période ; l'élévation du facteur de croissance à la puissance \(n\) applique la capitalisation sur l'ensemble de l'année ; enfin, soustraire 1 permet d'isoler la part d'intérêt.
Exemple concret
Imaginons une carte de crédit affichant un taux nominal annuel de 12 %, capitalisé chaque mois (\(n = 12\)). On a alors \(i = 0{,}12\) et \(i/n = 0{,}01\). Le taux effectif est donc
$$(1 + 0{,}01)^{12} - 1 = 1{,}126825 - 1 = 0{,}126825$$soit environ 12,6825 %. Le coût réel de l'emprunt avoisine donc 12,68 % par an, et non 12 %.
Questions fréquentes
Le taux effectif est-il toujours supérieur au taux nominal ? Oui, dès lors qu'il existe plus d'une période de capitalisation par an. Avec une capitalisation annuelle (\(n = 1\)), le taux effectif et le taux nominal sont identiques.
Quelle est la différence entre TAEG et APY ? Le TAEG (taux annuel effectif global), proche du concept anglo-saxon d'APR, désigne généralement le taux nominal, tandis que l'APY (annual percentage yield) intègre la capitalisation et correspond au taux effectif calculé ici. À noter que les définitions réglementaires varient selon les pays : en France, le TAEG inclut aussi certains frais.
Que se passe-t-il avec une capitalisation continue ? À mesure que \(n\) tend vers l'infini, le taux effectif se rapproche de \(e^{i} - 1\), une limite légèrement supérieure à celle d'une capitalisation quotidienne.
