प्रभावी ब्याज दर क्या होती है?
प्रभावी ब्याज दर — जिसे प्रभावी वार्षिक दर (EAR) या वार्षिक प्रतिशत प्रतिफल (APY) भी कहते हैं — वह असली वार्षिक दर है जो कंपाउंडिंग के असर को ध्यान में रखने के बाद आप वास्तव में चुकाते या कमाते हैं। दो लोन या बचत खातों में एक ही नॉमिनल दर लिखी हो सकती है, फिर भी उनका व्यवहार बहुत अलग होगा अगर एक पर ब्याज हर महीने और दूसरे पर साल में एक बार जुड़ता है। यह कैलकुलेटर किसी भी नॉमिनल वार्षिक दर को उसके प्रभावी समकक्ष में बदल देता है, ताकि आप अलग-अलग प्रोडक्ट्स की एक समान आधार पर तुलना कर सकें।
इसका उपयोग कैसे करें
नॉमिनल वार्षिक ब्याज दर को प्रतिशत में दर्ज करें, फिर चुनें कि ब्याज कितनी बार कंपाउंड होता है (सालाना, छमाही, तिमाही, मासिक, साप्ताहिक या रोज़ाना)। कैलकुलेटर तुरंत प्रभावी वार्षिक दर बता देता है। ब्याज जितनी ज़्यादा बार कंपाउंड होता है, प्रभावी दर नॉमिनल दर से उतनी ही ऊपर चढ़ती जाती है।
फ़ॉर्मूला समझें
प्रभावी वार्षिक दर इस तरह निकाली जाती है —
$$i_{\text{eff}} = \left(1 + \frac{i}{n}\right)^{n} - 1$$जहाँ i दशमलव में दर्शाई गई नॉमिनल वार्षिक दर है और n साल में कंपाउंडिंग पीरियड्स की संख्या है। \(i\) को \(n\) से भाग देने पर हर पीरियड की दर मिलती है; ग्रोथ फैक्टर को \(n\) की घात तक उठाने पर वह पूरे साल भर कंपाउंड हो जाता है; और 1 घटाने पर सिर्फ़ ब्याज का हिस्सा अलग हो जाता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए कोई क्रेडिट कार्ड 12% नॉमिनल वार्षिक दर का विज्ञापन करता है जो हर महीने कंपाउंड होती है (\(n = 12\))। तो \(i = 0.12\) और \(i/n = 0.01\)। प्रभावी दर होगी
$$(1 + 0.01)^{12} - 1 = 1.126825 - 1 = 0.126825$$यानी लगभग 12.6825%। इसलिए उधार लेने की असली लागत 12% नहीं, बल्कि सालाना करीब 12.68% पड़ती है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या प्रभावी दर हमेशा नॉमिनल दर से ज़्यादा होती है? हाँ, जब भी साल में एक से ज़्यादा कंपाउंडिंग पीरियड हों। सालाना कंपाउंडिंग (\(n = 1\)) के साथ प्रभावी और नॉमिनल दर एक जैसी ही रहती हैं।
APR और APY में क्या अंतर है? APR (वार्षिक प्रतिशत दर) आमतौर पर नॉमिनल दर होती है, जबकि APY (वार्षिक प्रतिशत प्रतिफल) कंपाउंडिंग को दर्शाती है और यहाँ निकाली गई प्रभावी दर के बराबर होती है।
लगातार (कंटीन्यूअस) कंपाउंडिंग पर क्या होता है? जैसे-जैसे \(n\) अनंत की ओर बढ़ता है, प्रभावी दर \(e^{i} - 1\) के करीब पहुँच जाती है, जो रोज़ाना कंपाउंडिंग से थोड़ी ही ज़्यादा सीमा है।
