Что такое эффективная процентная ставка?
Эффективная процентная ставка — её также называют эффективной годовой ставкой (EAR) или годовой доходностью (APY) — это реальная годовая ставка, которую вы фактически платите или получаете с учётом капитализации процентов. Два кредита или два вклада могут заявлять одинаковую номинальную ставку, но вести себя совершенно по-разному, если в одном проценты начисляются ежемесячно, а в другом — раз в год. Этот калькулятор переводит любую номинальную годовую ставку в её эффективный эквивалент, чтобы вы могли сравнивать продукты на равных условиях.
Как пользоваться калькулятором
Введите номинальную годовую ставку в процентах, а затем выберите, как часто капитализируются проценты (раз в год, раз в полугодие, ежеквартально, ежемесячно, еженедельно или ежедневно). Калькулятор сразу же покажет эффективную годовую ставку. Чем чаще происходит капитализация, тем сильнее эффективная ставка превышает номинальную.
Разбираем формулу
Эффективная годовая ставка рассчитывается по формуле
$$i_{\text{eff}} = \left(1 + \frac{i}{n}\right)^{n} - 1$$где i — это номинальная годовая ставка в виде десятичной дроби, а n — число периодов капитализации в году. Деление \(i\) на \(n\) даёт ставку за один период; возведение коэффициента роста в степень \(n\) распространяет капитализацию на весь год; вычитание единицы выделяет именно процентную составляющую.
Пример расчёта
Допустим, по кредитной карте заявлена номинальная годовая ставка 12% с ежемесячной капитализацией (\(n = 12\)). Тогда \(i = 0{,}12\), а \(i/n = 0{,}01\). Эффективная ставка равна
$$(1 + 0{,}01)^{12} - 1 = 1{,}126825 - 1 = 0{,}126825$$то есть около 12,6825%. Получается, что реальная стоимость заёмных средств ближе к 12,68% в год, а не к 12%.
Частые вопросы
Эффективная ставка всегда выше номинальной? Да, если в году больше одного периода капитализации. При капитализации раз в год (\(n = 1\)) эффективная и номинальная ставки совпадают.
Чем отличаются APR и APY? APR (годовая процентная ставка) — это, как правило, номинальная ставка, тогда как APY (годовая доходность) учитывает капитализацию и равна эффективной ставке, которую считает этот калькулятор. В российской практике аналогичную роль играют ПСК (полная стоимость кредита) и эффективная ставка по вкладам, но правила расчёта могут отличаться.
Что происходит при непрерывной капитализации? Когда \(n\) стремится к бесконечности, эффективная ставка приближается к \(e^{i} - 1\) — это чуть выше, чем при ежедневной капитализации.
