什麼是實際利率?
實際利率(又稱實際年利率 EAR,或年化收益率 APY)是把複利效果一併計入後,你實際支付或賺取的真正年利率。兩筆貸款或兩個存款帳戶就算標示相同的名目利率,只要一個是按月複利、另一個是按年複利,結果就可能差很多。這個計算機能把任何名目年利率換算成對應的實際利率,讓你在同一個基準上公平比較各種金融產品。
使用方法
先輸入以百分比表示的名目年利率,再選擇複利的頻率(每年、每半年、每季、每月、每週或每日),計算機就會立即算出實際年利率。複利次數越頻繁,實際利率就會比名目利率高出越多。
公式說明
實際年利率的計算公式為
$$i_{\text{eff}} = \left(1 + \frac{i}{n}\right)^{n} - 1$$其中 \(i\) 為以小數表示的名目年利率,\(n\) 為每年的複利次數。將 i 除以 n 可得到每期利率;把成長因子取 n 次方,等於把利息在整年內反覆複利;最後再減去 1,就單獨得出利息的部分。
實例試算
假設某張信用卡標示名目年利率 12%,並按月複利(\(n = 12\))。此時 \(i = 0.12\),\(i/n = 0.01\)。實際利率為
$$(1 + 0.01)^{12} - 1 = 1.126825 - 1 = 0.126825$$約等於 12.6825%。換句話說,這筆借款的真正成本接近每年 12.68%,而非帳面上的 12%。
常見問題
實際利率一定比名目利率高嗎? 是的,只要每年的複利次數超過一次就是如此。若採年複利(\(n = 1\)),實際利率與名目利率則完全相同。
APR 與 APY 有什麼差別? APR(年百分率)通常指的是名目利率,而 APY(年化收益率)已把複利效果計入,等同於這裡所計算的實際利率。
連續複利會怎麼樣? 當 n 趨近於無限大時,實際利率會逼近 \(e^{i} - 1\),這個上限會比每日複利再略高一些。