प्रभावी वार्षिक ब्याज दर क्या है?
प्रभावी वार्षिक दर (EAR), जिसे वार्षिक प्रतिशत प्रतिफल (APY) भी कहते हैं, वह असली वार्षिक ब्याज दर है जो चक्रवृद्धि (compounding) का असर जोड़ने के बाद आपको वास्तव में मिलती है या चुकानी पड़ती है। मान लीजिए किसी खाते पर 5% की नाममात्र (nominal) दर बताई गई है जो मासिक चक्रवृद्धि होती है — असल में यह पूरे साल में ठीक 5% नहीं होती। चूँकि ब्याज पर भी ब्याज मिलता है, इसलिए असली प्रतिफल थोड़ा ज़्यादा होता है। यह कैलकुलेटर किसी भी नाममात्र वार्षिक दर को, किसी भी चक्रवृद्धि अवधि के लिए, उसके प्रभावी समकक्ष में बदल देता है।
इसका इस्तेमाल कैसे करें
नाममात्र वार्षिक ब्याज दर को प्रतिशत में दर्ज करें, फिर चुनें कि ब्याज कितनी बार चक्रवृद्धि होता है (वार्षिक, अर्धवार्षिक, तिमाही, मासिक, साप्ताहिक या दैनिक)। कैलकुलेटर आपको प्रभावी वार्षिक दर बता देगा, जिससे आप अलग-अलग चक्रवृद्धि अवधि वाले उत्पादों की निष्पक्ष और सीधी तुलना कर सकें।
फॉर्मूला को समझें
फॉर्मूला है $$\text{EAR} = \left(1 + \frac{i}{n}\right)^{n} - 1$$ जहाँ \(i\) दशमलव रूप में दर्शाई गई नाममात्र वार्षिक दर है और \(n\) एक साल में चक्रवृद्धि अवधियों की संख्या है। \(i\) को \(n\) से भाग देने पर हर अवधि की दर मिलती है; इसे \(n\) की घात पर ले जाने से यह पूरे साल भर चक्रवृद्धि हो जाती है; और 1 घटाने से केवल वृद्धि वाला हिस्सा अलग हो जाता है। नतीजे को प्रतिशत में बदलने के लिए उसे 100 से गुणा करें।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए कोई बचत खाता 5% की नाममात्र दर देता है जो मासिक चक्रवृद्धि होती है। यहाँ \(i = 0.05\) और \(n = 12\) है। हर अवधि की दर \(0.05/12 \approx 0.0041667\) होगी। तब $$\text{EAR} = (1 + 0.0041667)^{12} - 1 = 1.0511619 - 1 = 0.0511619$$ यानी लगभग 5.1162%। इसका मतलब आपका पैसा हर साल असल में करीब 5.12% बढ़ता है, न कि सिर्फ़ 5%।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
APR और APY में क्या फ़र्क है? APR (नाममात्र दर) साल के भीतर होने वाली चक्रवृद्धि को नज़रअंदाज़ करती है; जबकि APY (प्रभावी दर) उसे शामिल करती है। APY हमेशा APR के बराबर या उससे ज़्यादा होती है।
क्या ज़्यादा बार चक्रवृद्धि होने से हमेशा फ़ायदा होता है? हाँ — एक ही नाममात्र दर के लिए, दैनिक चक्रवृद्धि से मासिक की तुलना में थोड़ी ज़्यादा EAR मिलती है, और मासिक से वार्षिक की तुलना में ज़्यादा।
क्या यह नतीजा सतत (continuous) चक्रवृद्धि जैसा ही है? नहीं। सतत चक्रवृद्धि में \(e^{i} - 1\) का इस्तेमाल होता है। यह टूल अलग-अलग अवधियों (discrete periods) का उपयोग करता है, जो सतत सीमा के करीब तो पहुँचती हैं पर उसे कभी पूरी तरह छू नहीं पातीं।
