प्रभावी ब्याज दर (APY) क्या होती है?
प्रभावी ब्याज दर — जिसे प्रभावी वार्षिक दर (EAR/AER) या वार्षिक प्रतिफल प्रतिशत (APY) भी कहा जाता है — आपको किसी निवेश पर असली रिटर्न या किसी लोन की असली लागत बताती है, जब चक्रवृद्धि (compounding) को भी हिसाब में ले लिया जाता है। "नाममात्र" दर यह नज़रअंदाज़ कर देती है कि ब्याज कितनी बार जोड़ा जाता है, जबकि प्रभावी दर इस बात को दर्शाती है कि साल के अंदर ही ब्याज पर ब्याज कैसे बनता है। यह टूल पूरी तरह सार्वभौमिक है: यह किसी भी एक समान समय इकाई के लिए काम करता है, हालाँकि "अवधि" आमतौर पर एक साल ही होती है।
इसका उपयोग कैसे करें
तीन मान भरें: प्रति अवधि नाममात्र दर (R) प्रतिशत में, प्रति अवधि ब्याज कितनी बार चक्रवृद्धि होता है (m), और अवधियों की संख्या (t)। सतत चक्रवृद्धि (continuous compounding) के लिए चक्रवृद्धि वाले फ़ील्ड में किसी संख्या के बजाय "c" अक्षर टाइप करें। कैलकुलेटर आपको प्रति अवधि प्रभावी दर, t अवधियों में जमा हुई कुल प्रभावी दर, और हर चक्रवृद्धि अंतराल पर लगने वाली साधारण दर \(P = R / m\) बता देगा।
फ़ॉर्मूला समझें
मान लीजिए \(r = R / 100\)। प्रति अवधि प्रभावी दर है $$i = \left(1 + \frac{r}{m}\right)^{m} - 1$$ t अवधियों में संचयी प्रभावी दर है $$i_t = \left(1 + \frac{r}{m}\right)^{mt} - 1$$ हर चक्रवृद्धि चरण पर लगने वाली दर बस \(P = R / m\) होती है। जब चक्रवृद्धि सतत होती है (m → अनंत), तो सीमाएँ बन जाती हैं \(i = e^r - 1\) और \(i_t = e^{rt} - 1\), और प्रति अंतराल दर 0 के करीब पहुँच जाती है क्योंकि हर अंतराल अत्यंत सूक्ष्म होता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(R = 3.25\%\), \(m = 12\), \(t = 5\): तब \(r = 0.0325\)। प्रति अवधि प्रभावी दर है $$\left(1 + \frac{0.0325}{12}\right)^{12} - 1 = 0.032989$$ यानी 3.2989%। 5 अवधियों में, $$\left(1 + \frac{0.0325}{12}\right)^{60} - 1 = 0.176190$$ यानी 17.619%। प्रति चक्रवृद्धि अंतराल दर है \(3.25 / 12 = 0.27083\%\)।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
नाममात्र दर और प्रभावी दर में क्या अंतर है? नाममात्र दर चक्रवृद्धि के बिना सिर्फ़ वार्षिक आँकड़ा बताती है, जबकि प्रभावी दर में अवधि के दौरान चक्रवृद्धि से मिलने वाला अतिरिक्त ब्याज भी शामिल होता है, इसलिए यह हमेशा नाममात्र दर के बराबर या उससे ज़्यादा ही होती है।
सतत चक्रवृद्धि कैसे मॉडल करूँ? Compounding (m) फ़ील्ड में "c" (या "C") भरें। तब कैलकुलेटर घातांकीय फ़ॉर्मूले \(i = e^r - 1\) और \(i_t = e^{rt} - 1\) का उपयोग करता है।
जब t = 1 हो तो क्या होता है? t अवधियों की प्रभावी दर, प्रति अवधि प्रभावी दर के बराबर हो जाती है, क्योंकि एक अकेली अवधि में ठीक एक अवधि की ही वृद्धि जमा होती है।
