Qu'est-ce que le taux d'intérêt effectif (APY) ?
Le taux d'intérêt effectif — aussi appelé taux annuel effectif (TAEA, ou EAR/AER en anglais) ou rendement annuel en pourcentage (APY) — vous indique le rendement réel d'un placement ou le coût réel d'un prêt une fois la capitalisation prise en compte. Un taux dit « nominal » ignore la fréquence à laquelle les intérêts sont ajoutés ; le taux effectif, lui, reflète les intérêts qui produisent à leur tour des intérêts au cours de l'année. Cet outil est universel : il fonctionne avec n'importe quelle unité de temps cohérente, même si la « période » correspond le plus souvent à une année.
Comment l'utiliser
Saisissez trois valeurs : le taux nominal par période (R) en pourcentage, le nombre de capitalisations des intérêts par période (m) et le nombre de périodes (t). Pour une capitalisation continue, tapez la lettre « c » au lieu d'un nombre dans le champ de capitalisation. Le calculateur renvoie le taux effectif par période, le taux effectif total cumulé sur t périodes, ainsi que le taux simple appliqué à chaque intervalle de capitalisation (\(P = R / m\)).
La formule expliquée
Posons \(r = R / 100\). Le taux effectif par période vaut $$i = \left(1 + \frac{r}{m}\right)^{m} - 1$$ Sur t périodes, le taux effectif cumulé est $$i_t = \left(1 + \frac{r}{m}\right)^{mt} - 1$$ Le taux appliqué à chaque étape de capitalisation se réduit à \(P = R / m\). Lorsque la capitalisation est continue (\(m \to \infty\)), les expressions deviennent \(i = e^r - 1\) et \(i_t = e^{rt} - 1\), et le taux par intervalle tend vers 0, car chaque intervalle est infinitésimal.
Exemple chiffré
Avec R = 3,25 %, m = 12, t = 5 : \(r = 0{,}0325\). Le taux effectif par période est $$\left(1 + \frac{0{,}0325}{12}\right)^{12} - 1 = 0{,}032989$$ soit 3,2989 %. Sur 5 périodes, $$\left(1 + \frac{0{,}0325}{12}\right)^{60} - 1 = 0{,}176190$$ soit 17,619 %. Le taux par intervalle de capitalisation vaut \(3{,}25 / 12 = 0{,}27083\,\%\).
FAQ
Quelle est la différence entre taux nominal et taux effectif ? Le taux nominal indique la valeur annuelle sans tenir compte de la capitalisation ; le taux effectif inclut les intérêts supplémentaires générés par la capitalisation au cours de la période. Il est donc toujours au moins égal au taux nominal.
Comment modéliser une capitalisation continue ? Saisissez « c » (ou « C ») dans le champ Capitalisation (m). Le calculateur utilise alors les formules exponentielles \(i = e^r - 1\) et \(i_t = e^{rt} - 1\).
Que se passe-t-il lorsque t = 1 ? Le taux effectif sur t périodes est égal au taux effectif par période, puisqu'une seule période correspond exactement à une période de croissance.
