ما هو معدل الفائدة الفعلي (APY)؟
معدل الفائدة الفعلي — ويُعرف أيضاً بالمعدل السنوي الفعلي (EAR/AER) أو العائد السنوي على النسبة المئوية (APY) — يكشف لك العائد الحقيقي على الاستثمار أو الكلفة الحقيقية للقرض بعد أخذ التركيب (احتساب الفائدة على الفائدة) بعين الاعتبار. المعدل «الاسمي» يتجاهل عدد مرات إضافة الفائدة، بينما يعكس المعدل الفعلي الفائدة التي تكسب فائدة خلال السنة. هذه الأداة عامة وقابلة للتطبيق في أي مكان: تعمل مع أي وحدة زمنية ثابتة، رغم أن «الفترة» غالباً ما تكون سنة واحدة.
كيفية الاستخدام
أدخل ثلاث قيم: المعدل الاسمي لكل فترة (R) كنسبة مئوية، وعدد مرات تركيب الفائدة في الفترة الواحدة (m)، وعدد الفترات (t). أمّا في حالة التركيب المستمر، فاكتب الحرف «c» بدلاً من رقم في خانة التركيب. تعرض لك الحاسبة المعدل الفعلي لكل فترة، والمعدل الفعلي الإجمالي المتراكم خلال t فترة، والمعدل البسيط الذي تحمله كل فترة تركيب (\(P = R / m\)).
شرح المعادلة
لنفترض أن \(r = R / 100\). المعدل الفعلي لكل فترة هو $$i = \left(1 + \frac{r}{m}\right)^{m} - 1$$ وخلال t فترة يكون المعدل الفعلي التراكمي $$i_t = \left(1 + \frac{r}{m}\right)^{m \cdot t} - 1$$ أمّا المعدل المطبَّق عند كل خطوة تركيب فهو ببساطة \(P = R / m\). وعندما يكون التركيب مستمراً (m تؤول إلى ما لا نهاية)، تتحول المعادلات إلى \(i = e^r - 1\) و \(i_t = e^{r \cdot t} - 1\)، ويقترب المعدل لكل فترة من الصفر لأن كل فترة تصبح متناهية الصغر.
مثال محلول
لنأخذ \(R = 3.25\%\)، و \(m = 12\)، و \(t = 5\): فيكون \(r = 0.0325\). المعدل الفعلي لكل فترة هو $$\left(1 + \frac{0.0325}{12}\right)^{12} - 1 = 0.032989$$ أي 3.2989%. وخلال 5 فترات: $$\left(1 + \frac{0.0325}{12}\right)^{60} - 1 = 0.176190$$ أي 17.619%. أمّا المعدل لكل فترة تركيب فهو \(3.25 / 12 = 0.27083\%\).
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين المعدل الاسمي والمعدل الفعلي؟ المعدل الاسمي يذكر الرقم السنوي من دون احتساب التركيب، أمّا المعدل الفعلي فيتضمن الفائدة الإضافية الناتجة عن التركيب خلال الفترة، ولذلك يكون دائماً مساوياً للمعدل الاسمي أو أكبر منه.
كيف أحسب التركيب المستمر؟ اكتب «c» (أو «C») في خانة التركيب (m). عندها تستخدم الحاسبة المعادلتين الأُسّيتين \(i = e^r - 1\) و \(i_t = e^{r \cdot t} - 1\).
ماذا يحدث عندما t = 1؟ يتساوى المعدل الفعلي خلال t فترة مع المعدل الفعلي لكل فترة، لأن الفترة الواحدة تراكم نمو فترة واحدة بالضبط.
