ما هي حاسبة سعر الفائدة المكافئ؟
تقوم هذه الحاسبة بتحويل سعر الفائدة الاسمي من تردد مركبة إلى آخر مع إبقاء سعر الفائدة الفعلي الكامن خلفه ثابتًا تمامًا. فإذا كان لديك سعر معلن مركّب شهريًا واحتجت إلى السعر المكافئ ماليًا مركّبًا ربع سنوي (أو بأي تردد آخر)، فإن هذه الأداة تمنحك الإجابة في ثوانٍ. إنها أداة رياضيات مالية عالمية تنطبق على أي دولة أو عملة — فـ"الفترة" هنا عامة وتمثل عادةً سنة واحدة.
طريقة الاستخدام
أدخل ثلاث قيم: سعر الفائدة الاسمي الأصلي (R) كنسبة مئوية لكل فترة، وعدد مرات تركيب هذا السعر في الفترة الواحدة (m)، ثم العدد الجديد لمرات التركيب في الفترة (q) الذي تريد إيجاد السعر المكافئ له. تُرجع لك الحاسبة السعر الاسمي المكافئ I، إضافةً إلى الصيغتين الاسمية والفعلية لكلٍّ من السعر الأصلي والسعر المحوَّل، حتى تتمكن من التحقق من أن السعر الفعلي محفوظ كما هو.
شرح المعادلة
لنفترض أن \(r = R / 100\) هو السعر بصيغة عشرية. فإن السعر الاسمي المكافئ المركّب \(q\) مرة في الفترة هو:
$$i = q \left[ \left(1 + \frac{r}{m}\right)^{m/q} - 1 \right]$$، والقيمة المعروضة \(I = i \times 100\).
أما السعر الفعلي لأي سعر اسمي \(x\) مركّب \(n\) مرة في الفترة فهو $$E = \left(1 + \frac{x}{n}\right)^{n} - 1.$$ ولأن التحويل مصمَّم بحيث يتحقق \(\left(1 + \frac{i}{q}\right)^{q} = \left(1 + \frac{r}{m}\right)^{m}\)، فإن السعر الفعلي يكون متطابقًا للسعرين الأصلي والمحوَّل. وهذه المساواة (\(Re = Ie\)) هي الغاية الكاملة من هذه الأداة.
مثال محلول
لنفترض أن \(R = 4\%\)، مركّب \(m = 12\) مرة في الفترة، وتريد \(q = 4\). عندئذٍ يكون \(r = 0.04\) و $$i = 4 \left[ \left(1 + \frac{0.04}{12}\right)^{12/4} - 1 \right] = 4 \left[ 1.00333333^{3} - 1 \right] = 0.0401338,$$ أي \(I \approx 4.0134\%\). والسعر الفعلي الأصلي $$Re = \left(1.00333333^{12} - 1\right) \times 100 = 4.07415\%,$$ ويأتي السعر الفعلي المحوَّل \(Ie\) مساويًا لنفس القيمة \(4.07415\%\) — مؤكدًا أن السعر الفعلي محفوظ.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان \(m\) يساوي \(q\)؟ يساوي السعر المكافئ السعر الأصلي (\(I = R\))، لأنك تحوّل إلى نفس تردد المركبة.
أي "فترة" ينبغي أن أستخدم؟ الأداة لا تتقيد بوحدة معينة. يتعامل معظم الناس مع الفترة على أنها سنة واحدة، فيكون \(R\) هو السعر الاسمي السنوي، ويمثّل \(m\) و \(q\) عدد مرات التركيب في السنة. وأي فترة متسقة تؤدي الغرض.
لماذا يتساوى \(Re\) و \(Ie\) دائمًا؟ يُعرَّف السعر المكافئ بدقة بحيث يراكم نظاما المركبة المبلغ نفسه على مدار الفترة؛ وأي فارق طفيف قد تلاحظه ليس سوى نتيجة تقريب العرض فقط.
