Eşdeğer Faiz Oranı Hesaplama Aracı nedir?
Bu araç, bir nominal faiz oranını, altta yatan efektif faiz oranını tam olarak aynı tutarak bir bileşik faiz döneminden diğerine dönüştürür. Elinizde aylık bileşik olarak verilmiş bir oran varsa ama buna finansal olarak eşdeğer üç aylık (veya başka bir periyotta) bileşik oranı bulmanız gerekiyorsa, bu araç cevabı saniyeler içinde verir. Evrensel bir finansal matematik aracıdır ve herhangi bir ülke ya da para birimi için geçerlidir — "dönem" geneldir ve genellikle bir yılı ifade eder.
Nasıl kullanılır?
Üç değer girin: dönem başına yüzde olarak orijinal nominal Faiz Oranı (R), bu oranın dönem başına kaç kez bileşiklendiğini gösteren sayı (m) ve eşdeğer oranı hesaplamak istediğiniz yeni dönem başına bileşiklendirme sayısı (q). Hesaplayıcı; eşdeğer nominal oran I'yi, ayrıca hem orijinal hem dönüştürülmüş oranın nominal ve efektif biçimlerini verir; böylece efektif oranın korunduğunu kendiniz doğrulayabilirsiniz.
Formülün açıklaması
\(r = R / 100\) oranı ondalık biçimde gösterelim. Dönem başına \(q\) kez bileşiklenen eşdeğer nominal oran şudur:
$$i = q \left[ \left(1 + \frac{r}{m}\right)^{m/q} - 1 \right]$$, ve gösterilen değer \(I = i \times 100\).
Dönem başına \(n\) kez bileşiklenen herhangi bir \(x\) nominal oranının efektif oranı $$E = \left(1 + \frac{x}{n}\right)^{n} - 1$$ şeklindedir. Dönüşüm, \(\left(1 + \frac{i}{q}\right)^{q} = \left(1 + \frac{r}{m}\right)^{m}\) olacak şekilde kurulduğundan, efektif oran hem orijinal hem de dönüştürülmüş oran için aynıdır. İşte bu eşitlik (\(R_e = I_e\)) bu aracın tüm varlık sebebidir.
Çözümlü örnek
Diyelim ki \(R = \%4\), dönem başına \(m = 12\) kez bileşiklenmiş ve siz \(q = 4\) istiyorsunuz. O hâlde \(r = 0{,}04\) ve $$i = 4 \times \left[ \left(1 + \frac{0{,}04}{12}\right)^{12/4} - 1 \right] = 4 \times \left[ 1{,}00333333^{3} - 1 \right] = 0{,}0401338,$$ yani \(I \approx \%4{,}0134\). Orijinal efektif oran \(R_e = (1{,}00333333^{12} - 1) \times 100 = \%4{,}07415\) olur ve dönüştürülmüş efektif oran \(I_e\) de aynı \(\%4{,}07415\) çıkar — efektif oranın korunduğunu doğrular.
Sıkça Sorulan Sorular
\(m\) ile \(q\) eşitse ne olur? Aynı bileşiklendirme dönemine dönüştürme yaptığınız için eşdeğer oran orijinal orana eşit olur (\(I = R\)).
Hangi "dönemi" kullanmalıyım? Araç birimden bağımsızdır. Çoğu kişi dönemi bir yıl olarak ele alır; bu durumda \(R\) yıllık nominal orandır, \(m\) ve \(q\) ise yıl başına bileşiklendirme sayısını gösterir. Tutarlı olduğu sürece herhangi bir dönem işe yarar.
\(R_e\) ile \(I_e\) neden hep eşit? Eşdeğer oran, iki bileşiklendirme şemasının bir dönem boyunca aynı tutarı biriktirmesini sağlayacak şekilde tanımlanır; gördüğünüz minik farklar yalnızca gösterimdeki yuvarlamadan kaynaklanır.
