기술통계 계산기란?

이 도구는 데이터셋을 가장 많이 쓰이는 기술통계량으로 요약해 줍니다. 데이터 개수, 합계, 평균, 최솟값, 최댓값, 범위, 분산, 표준편차를 모두 보여 주죠. 숫자 목록을 붙여넣기만 하면 핵심 지표가 한꺼번에 계산됩니다. 과제나 실험 보고서, 재무 분석, 품질 관리, 혹은 데이터를 빠르게 확인하고 싶을 때 유용합니다.

사용 방법

입력란에 숫자를 쉼표나 공백으로 구분해 입력하거나 붙여넣으세요(예: 4, 8, 15, 16, 23, 42). 입력한 숫자가 전체 집단 전부라면 모집단(Population)을, 더 큰 집단에서 뽑아낸 일부라면 표본(Sample)을 선택하세요. 이 선택에 따라 분산을 $n$으로 나눌지 $n-1$로 나눌지가 달라집니다. 계산 버튼을 누르면 모든 통계량이 곧바로 나타납니다.

공식 한눈에 보기

평균(mean)은 모든 값을 더한 뒤 개수로 나눈 값입니다. $$\bar{x} = \frac{\sum x}{n}$$ 분산(variance)은 데이터가 얼마나 퍼져 있는지를 나타냅니다. 각 값이 평균에서 얼마나 떨어졌는지 구해 제곱하고, 모두 더한 다음, $n$(모집단) 또는 $n-1$(표본)로 나눕니다. $$\sigma^2 = \frac{\sum (x-\bar{x})^2}{n}$$ 표준편차(standard deviation)는 분산에 제곱근을 씌운 값으로, 결과를 원래 단위로 되돌려 줍니다. $$\sigma = \sqrt{\sigma^2}$$ 범위(range)는 가장 큰 값에서 가장 작은 값을 뺀 것입니다. $$\text{범위} = \text{최댓값} - \text{최솟값}$$

평균으로부터의 편차를 보여주는 수직선 위의 데이터 점들 — 표준편차는 평균을 중심으로 한 데이터의 평균적인 분포 정도를 나타냅니다.

예제로 익히기

데이터셋 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9를 살펴봅시다. 합계는 40이고 $n = 8$이므로 평균은 $$40 \div 8 = 5$$ 입니다. 편차 제곱의 합이 32이므로 모집단 분산은 $$32 \div 8 = 4,$$ 표준편차는 $$\sqrt{4} = 2$$ 가 됩니다. 최솟값은 2, 최댓값은 9이고, 범위는 $9 - 2 = 7$입니다.

평균과 표준편차 구간을 보여주는 종 모양 곡선 — 평균은 중심을 정하고, 표준편차는 분포의 폭을 정합니다.

자주 묻는 질문

모집단과 표본, 어느 것을 선택해야 하나요? 데이터가 전체 집단 그 자체라면 모집단($\div n$)을 고르세요. 더 큰 집단을 추정하기 위해 일부만 뽑은 자료라면 표본($\div n-1$)을 선택해야 하며, 이렇게 하면 편향 없는 추정값을 얻을 수 있습니다.

어떤 구분 기호를 쓸 수 있나요? 쉼표, 공백, 세미콜론, 탭, 줄바꿈 모두 인식됩니다. 음수와 소수도 지원합니다.

표본 표준편차가 더 크게 나오는 이유는? $n$ 대신 $n-1$로 나누면 값이 조금 더 커집니다. 표본은 모집단의 퍼짐 정도를 과소평가하는 경향이 있는데, 이를 보정하기 위한 것입니다.

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