什么是描述统计计算器？
这款工具能用最常见的描述统计量为你的数据集做一次"全面体检"，一次性给出：数据个数、总和、平均值（均值）、最小值、最大值、极差、方差和标准差。你只需把一串数字粘贴进去，所有关键指标即刻呈现——无论是写作业、做实验报告、处理财务数据、进行质量管控，还是临时核对一组数据，都得心应手。
如何使用
把你的数字输入或粘贴到输入框中，用逗号或空格分隔即可（例如 4, 8, 15, 16, 23, 42）。如果这些数字代表的是整个群体，请选择总体（Population）；如果只是从更大群体中抽取的一部分样本，则选择样本（Sample）——这一选择决定了方差是除以 \(n\) 还是 \(n-1\)。点击计算，所有统计量便会立刻显示出来。
公式详解
平均值就是所有数值之和除以数据个数：
$$\bar{x} = \frac{\sum x}{n}$$方差用来衡量数据的离散程度：把每个数值与平均值的差求出来、平方，再全部相加，然后除以 \(n\)（总体）或 \(n-1\)（样本）：
$$\sigma^2 = \frac{\sum (x-\bar{x})^2}{n}$$标准差就是方差的平方根，它把结果换算回原始的单位，更便于直观理解：
$$\sigma = \sqrt{\sigma^2}$$极差则是最大值减去最小值：\(\text{极差} = \text{最大值} - \text{最小值}\)。
计算实例
以数据集 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 为例：总和为 40，\(n = 8\)，因此平均值为 $$\bar{x} = \frac{40}{8} = 5.$$ 各项偏差的平方之和为 32，所以总体方差为 $$\sigma^2 = \frac{32}{8} = 4,$$ 标准差为 \(\sigma = \sqrt{4} = 2\)。最小值是 2，最大值是 9，极差为 \(9 - 2 = 7\)。
常见问题
总体还是样本，到底该选哪个？当你的数据就是完整的全部对象时，选择总体（\(\div\, n\)）；当它只是用来估计更大群体的一个子集时，选择样本（\(\div\,(n-1)\)），这样能得到无偏估计。
可以用哪些分隔符？逗号、空格、分号、制表符和换行都可以识别，同时支持负数和小数。
为什么样本标准差会偏大？用 \(n-1\) 而不是 \(n\) 来作分母，会让结果略微变大，以此修正样本往往会低估总体离散程度的倾向。
