Máy tính thống kê mô tả là gì?
Công cụ này tóm tắt một tập dữ liệu bằng những đại lượng thống kê mô tả phổ biến nhất: số lượng phần tử, tổng, trung bình cộng, giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, khoảng biến thiên, phương sai và độ lệch chuẩn. Bạn chỉ cần dán một dãy số vào là có ngay tất cả chỉ số quan trọng — rất tiện cho làm bài tập, viết báo cáo thí nghiệm, phân tích tài chính, kiểm soát chất lượng hay kiểm tra dữ liệu nhanh.
Cách sử dụng
Nhập hoặc dán các con số của bạn vào ô, cách nhau bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng (ví dụ: 4, 8, 15, 16, 23, 42). Chọn Tổng thể nếu các số đại diện cho toàn bộ nhóm cần xét, hoặc chọn Mẫu nếu chúng là một mẫu được lấy ra từ một tổng thể lớn hơn — lựa chọn này quyết định phương sai được chia cho \(n\) hay \(n-1\). Bấm tính để xem toàn bộ kết quả ngay lập tức.
Giải thích các công thức
Trung bình là tổng tất cả các giá trị chia cho số lượng phần tử: $$\bar{x} = \frac{\sum x}{n}$$ Phương sai đo độ phân tán: lấy khoảng cách của từng giá trị so với trung bình, bình phương lên, cộng tất cả lại, rồi chia cho \(n\) (tổng thể) hoặc \(n-1\) (mẫu): $$\sigma^2 = \frac{\sum (x-\bar{x})^2}{n}$$ Độ lệch chuẩn đơn giản là căn bậc hai của phương sai, đưa kết quả về đúng đơn vị ban đầu: $$\sigma = \sqrt{\sigma^2}$$ Khoảng biến thiên bằng giá trị lớn nhất trừ giá trị nhỏ nhất: $$\text{khoảng biến thiên} = \max - \min$$
Ví dụ minh họa
Với tập dữ liệu 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: tổng là 40 và \(n = 8\), nên trung bình là \(40 \div 8 = 5\). Tổng các bình phương độ lệch là 32, vậy phương sai tổng thể là \(32 \div 8 = 4\), và độ lệch chuẩn là \(\sqrt{4} = 2\). Giá trị nhỏ nhất là 2, lớn nhất là 9, và khoảng biến thiên là \(9 - 2 = 7\).
Câu hỏi thường gặp
Tổng thể hay mẫu — nên chọn cái nào? Hãy chọn tổng thể (\(\div n\)) khi dữ liệu của bạn là toàn bộ tập cần xét. Chọn mẫu (\(\div n-1\)) khi đó là một tập con dùng để ước lượng cho một tổng thể lớn hơn; cách này cho ước lượng không chệch.
Tôi có thể dùng những dấu phân tách nào? Dấu phẩy, khoảng trắng, dấu chấm phẩy, dấu tab và xuống dòng đều được. Công cụ cũng hỗ trợ số âm và số thập phân.
Vì sao độ lệch chuẩn của mẫu lại lớn hơn? Việc chia cho \(n-1\) thay vì \(n\) tạo ra giá trị lớn hơn một chút, nhằm bù lại xu hướng mẫu thường đánh giá thấp độ phân tán thực của tổng thể.
