Công cụ này làm được gì
Công cụ này tính độ lệch chuẩn và phương sai của một tập dữ liệu số, kèm theo các thống kê bổ trợ: số lượng phần tử (n), giá trị trung bình và tổng bình phương (SS). Độ lệch chuẩn cho biết các con số phân tán như thế nào quanh giá trị trung bình. Giá trị nhỏ nghĩa là dữ liệu nằm sát nhau gần giá trị trung bình; giá trị lớn nghĩa là dữ liệu trải rộng và phân tán mạnh.
Cách sử dụng
Nhập hoặc dán các con số của bạn vào ô, ngăn cách bằng dấu cách, dấu phẩy hoặc xuống dòng — bạn có thể kết hợp tùy ý, và các ô trống sẽ được bỏ qua. Sau đó chọn dữ liệu của bạn là một mẫu (một phần nhỏ trích ra từ một nhóm lớn hơn, chia cho n−1) hay là toàn bộ tổng thể (chia cho n). Bấm tính để xem kết quả chi tiết.
Giải thích công thức
Trước tiên tính giá trị trung bình: \(\bar{x} = \dfrac{\sum x_i}{n}\). Tiếp theo, lấy độ lệch của từng giá trị so với trung bình, bình phương rồi cộng lại để có tổng bình phương: $$SS = \sum (x_i - \bar{x})^2$$ Phương sai bằng SS chia cho n−1 (đối với mẫu) hoặc chia cho n (đối với tổng thể), và độ lệch chuẩn chính là căn bậc hai của phương sai: $$s = \sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}} \qquad \sigma = \sqrt{\dfrac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}}$$ Chế độ mẫu dùng n−1 (hiệu chỉnh Bessel) để cho ra ước lượng không chệch của phương sai tổng thể thực sự từ một mẫu.
Ví dụ minh họa
Với tập dữ liệu 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16: tổng bằng 144 và \(n = 8\), nên trung bình là 18. Tổng các độ lệch bình phương là \(SS = 192\). Ở chế độ mẫu, phương sai \(= 192 \div 7 = 27{,}4286\) và độ lệch chuẩn \(= \sqrt{27{,}4286} \approx 5{,}2372\). Ở chế độ tổng thể, phương sai \(= 192 \div 8 = 24\) và độ lệch chuẩn \(= \sqrt{24} \approx 4{,}899\).
Câu hỏi thường gặp
Khi nào dùng mẫu, khi nào dùng tổng thể? Dùng mẫu khi dữ liệu của bạn chỉ là một phần trích ra từ một nhóm lớn hơn mà bạn muốn rút ra kết luận chung. Dùng tổng thể khi dữ liệu của bạn bao gồm tất cả các thành viên của nhóm.
Vì sao chế độ mẫu cần ít nhất 2 giá trị? Công thức mẫu chia cho n−1, nếu chỉ có một giá trị thì mẫu số bằng không, khiến kết quả không xác định.
Tổng bình phương là gì? Đó là tổng của tất cả các bình phương chênh lệch giữa từng điểm dữ liệu và giá trị trung bình — nền tảng để tính cả phương sai lẫn độ lệch chuẩn.
