Độ lệch chuẩn tổng thể là gì?
Độ lệch chuẩn tổng thể, ký hiệu là \(\sigma\) (sigma), cho biết một tập số liệu phân tán rộng hay hẹp khi những con số đó đại diện cho toàn bộ tổng thể chứ không phải một mẫu. Giá trị \(\sigma\) nhỏ nghĩa là các số liệu tập trung sát quanh giá trị trung bình; \(\sigma\) lớn nghĩa là chúng nằm rải rác xa nhau. Hãy dùng công thức tổng thể khi dữ liệu của bạn bao gồm tất cả thành viên của nhóm cần khảo sát — còn với một tập con (mẫu), bạn nên dùng độ lệch chuẩn mẫu, vốn chia cho \(N-1\) thay vì \(N\).
Cách sử dụng công cụ này
Nhập các con số của bạn vào ô, phân tách bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng, ví dụ 4, 8, 15, 16, 23, 42. Công cụ sẽ trả về độ lệch chuẩn \(\sigma\), cùng với số lượng phần tử \(N\), tổng, giá trị trung bình \(\mu\) và phương sai \(\sigma^2\) để bạn dễ dàng kiểm tra từng bước.
Giải thích công thức
Trước tiên, tính giá trị trung bình của \(N\) số liệu:
$$\mu = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} x_i$$Sau đó lấy trung bình bình phương khoảng cách của mỗi giá trị tới giá trị trung bình rồi khai căn:
$$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}$$Trong đó \(x_i\) = mỗi giá trị dữ liệu, \(N\) = số lượng giá trị, và \(\mu\) = giá trị trung bình của tổng thể.
Ví dụ minh họa
Với tập dữ liệu \(2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9\) ta có \(N = 8\) giá trị với tổng bằng 40, vậy:
$$\mu = \frac{40}{8} = 5$$Tổng bình phương các độ lệch là \(9+1+1+1+0+0+4+16 = 32\), từ đó suy ra:
$$\sigma = \sqrt{\frac{32}{8}} = \sqrt{4} = 2$$
Câu hỏi thường gặp
Khi nào dùng tổng thể, khi nào dùng mẫu? Dùng tổng thể (chia cho \(N\)) khi dữ liệu của bạn là tập đầy đủ; dùng mẫu (chia cho \(N-1\)) khi đó là một mẫu lấy ra từ một nhóm lớn hơn.
Phương sai là gì? Phương sai \(\sigma^2\) là bình phương của độ lệch chuẩn — tức là trung bình bình phương độ lệch so với giá trị trung bình trước khi khai căn.
Tôi có thể nhập số thập phân hoặc số âm không? Hoàn toàn được. Bạn chỉ cần phân tách các giá trị bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng; số âm và số thập phân đều được hỗ trợ đầy đủ.
