모집단 표준편차란?
모집단 표준편차는 \(\sigma\)(시그마)로 표기하며, 어떤 수치들이 전체 모집단을 나타낼 때 그 값들이 얼마나 흩어져 있는지를 측정하는 지표입니다. \(\sigma\) 값이 작으면 데이터가 평균 주변에 촘촘하게 모여 있다는 뜻이고, 값이 크면 넓게 퍼져 있다는 뜻입니다. 관심 있는 집단의 모든 구성원을 빠짐없이 포함한 데이터라면 모집단 공식을 사용하세요. 반대로 일부만 뽑은 표본 데이터라면, \(N\) 대신 \(N-1\)로 나누는 표본 표준편차를 사용해야 합니다.
계산기 사용 방법
입력란에 숫자를 쉼표나 공백으로 구분해서 입력하면 됩니다. 예를 들어 4, 8, 15, 16, 23, 42처럼요. 계산기는 표준편차 \(\sigma\)와 함께 데이터 개수 \(N\), 합계, 평균 \(\mu\), 분산 \(\sigma^2\)까지 보여 주기 때문에 각 단계를 직접 확인할 수 있습니다.
공식 자세히 보기
먼저 \(N\)개 값의 평균을 구합니다.
$$\mu = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} x_i$$그다음 각 값이 평균에서 떨어진 거리를 제곱해 평균을 낸 뒤, 그 값에 제곱근을 취합니다.
$$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}$$여기서 \(x_i\)는 각 데이터 값, \(N\)은 값의 개수, \(\mu\)는 모집단 평균을 뜻합니다.
예제 풀이
데이터 \(2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9\)는 값이 \(N = 8\)개이며 합이 40이므로 평균은 다음과 같습니다.
$$\mu = \frac{40}{8} = 5$$각 값의 편차를 제곱해 더하면 \(9+1+1+1+0+0+4+16 = 32\)가 되고, 따라서 표준편차는 다음과 같습니다.
$$\sigma = \sqrt{\frac{32}{8}} = \sqrt{4} = 2$$
자주 묻는 질문
모집단과 표본 중 언제 무엇을 써야 하나요? 데이터가 전체 집합일 때는 모집단(\(N\)으로 나눔)을 사용하고, 더 큰 집단에서 뽑은 표본일 때는 표본(\(N-1\)로 나눔)을 사용하세요.
분산이란 무엇인가요? 분산 \(\sigma^2\)은 표준편차를 제곱한 값으로, 제곱근을 취하기 전 단계인 평균에서의 평균 제곱 편차를 의미합니다.
소수나 음수도 입력할 수 있나요? 네. 값을 쉼표나 공백으로 구분해 입력하면 되며, 음수와 소수도 모두 지원합니다.
