什麼是母體標準差？
母體標準差以符號 \(\sigma\)（sigma）表示，用來衡量一組數字的離散程度，而且這組數字代表的是整個母體，而非抽出的樣本。\(\sigma\) 越小，代表數值緊密集中在平均數附近；\(\sigma\) 越大，代表數值分散得越開。當你的資料涵蓋了所關注群體的每一個成員時，就該使用母體公式；若資料只是其中的一部分（也就是樣本），則應改用樣本標準差，它除以的是 \(N-1\) 而不是 \(N\)。
如何使用這個計算器
把你的數字輸入到欄位中，用逗號或空格分隔即可，例如 4, 8, 15, 16, 23, 42。計算器會回傳標準差 \(\sigma\)，並一併列出資料個數 \(N\)、總和、平均數 \(\mu\) 以及變異數 \(\sigma^2\)，讓你能逐步檢查每一個計算結果。
公式解析
首先算出這 \(N\) 個數值的平均數：
$$\mu = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} x_i$$接著求出每個數值與平均數差距的平方之平均，再開平方根：
$$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}$$其中 \(x_i\) 為每一筆資料數值，\(N\) 為資料筆數，\(\mu\) 則是母體平均數。
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範例演算
以資料 \(2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9\) 為例，共有 \(N = 8\) 個數值，總和為 40，因此：
$$\mu = \frac{40}{8} = 5$$各數值與平均數差距的平方總和為 \(9+1+1+1+0+0+4+16 = 32\)，所以：
$$\sigma = \sqrt{\frac{32}{8}} = \sqrt{4} = 2$$
常見問題
什麼時候用母體、什麼時候用樣本？當你的資料就是完整的全部時，使用母體公式（除以 \(N\)）；當資料是從更大群體中抽出的樣本時，則使用樣本公式（除以 \(N-1\)）。
變異數是什麼？變異數 \(\sigma^2\) 就是標準差的平方，也就是還沒開平方根前、各數值與平均數差距的平方之平均。
可以輸入小數或負數嗎？可以。數值之間用逗號或空格分隔即可，負數與小數都完全支援。
