이 계산기로 무엇을 할 수 있나요
이 도구는 숫자 데이터의 표준편차와 분산을 계산하고, 함께 필요한 통계량인 개수(n), 평균, 제곱합(SS)까지 한눈에 보여줍니다. 표준편차는 데이터가 평균을 중심으로 얼마나 흩어져 있는지를 나타내는 값입니다. 값이 작으면 데이터가 평균 가까이에 촘촘히 모여 있다는 뜻이고, 값이 크면 그만큼 넓게 퍼져 있다는 의미입니다.
사용 방법
입력란에 숫자를 직접 입력하거나 붙여넣으세요. 공백, 쉼표, 줄바꿈 어느 것으로 구분해도 되고, 여러 방식을 섞어 써도 무방합니다. 빈 칸은 자동으로 무시됩니다. 그다음 데이터가 표본(더 큰 집단에서 뽑은 일부, n−1로 나눔)인지, 전체 모집단(n으로 나눔)인지 선택하세요. 계산 버튼을 누르면 전체 풀이 과정이 펼쳐집니다.
공식 자세히 보기
먼저 평균을 구합니다: $$\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$$ 그다음 각 값이 평균에서 얼마나 벗어났는지를 제곱해 모두 더하면 제곱합이 됩니다: $$SS = \sum (x_i - \bar{x})^2$$ 분산은 이 SS를 \(n-1\)(표본) 또는 \(n\)(모집단)으로 나눈 값이며, 표준편차는 분산에 제곱근을 씌운 값입니다. 표본 표준편차는 $$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$$ 이고, 모집단 표준편차는 $$\sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}}$$ 입니다. 표본 모드에서 \(n-1\)로 나누는 것을 베셀 보정(Bessel's correction)이라고 하는데, 이렇게 하면 표본으로부터 실제 모집단 분산을 편향 없이 추정할 수 있습니다.
예제로 풀어보기
데이터 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16을 보겠습니다. 합은 144이고 \(n = 8\)이므로 평균은 18입니다. 편차의 제곱을 모두 더하면 \(SS = 192\)가 됩니다. 표본 모드에서는 분산 \(= 192 \div 7 = 27.4286\), 표준편차 \(= \sqrt{27.4286} \approx 5.2372\)입니다. 모집단 모드에서는 분산 \(= 192 \div 8 = 24\), 표준편차 \(= \sqrt{24} \approx 4.899\)입니다.
자주 묻는 질문
표본과 모집단, 언제 무엇을 선택하나요? 분석하려는 더 큰 집단에서 일부만 뽑아온 데이터라면 표본을 선택하세요. 데이터가 그 집단의 모든 구성원을 빠짐없이 포함한다면 모집단을 선택하면 됩니다.
표본 모드는 왜 값이 최소 2개 필요한가요? 표본 공식은 \(n-1\)로 나누는데, 값이 하나뿐이면 \(n-1\)이 0이 되어 결과를 정의할 수 없기 때문입니다.
제곱합(SS)이란 무엇인가요? 각 데이터와 평균의 차이를 제곱한 값을 모두 합한 것으로, 분산과 표준편차를 계산하는 기본 재료가 됩니다.
