दो श्रमिकों का संयुक्त समय कैलकुलेटर क्या है?
यह कैलकुलेटर गणित का वही जाना-पहचाना "कार्य और समय" वाला सवाल हल करता है: अगर एक मज़दूर किसी काम को अकेले a घंटे में पूरा कर सकता है और दूसरा मज़दूर उसी काम को अकेले b घंटे में, तो दोनों मिलकर काम करें तो उसे पूरा करने में कितना समय लगेगा? इसका जवाब दोनों की कार्य-दर को जोड़कर मिलता है।
इसका इस्तेमाल कैसे करें
हर मज़दूर को अकेले काम पूरा करने में जितना समय लगता है, वह दर्ज करें। मान लीजिए मज़दूर A किसी बाड़ को 4 घंटे में रंगता है और मज़दूर B उसे 6 घंटे में। "कैलकुलेट" दबाएँ और टूल आपको संयुक्त समय बता देगा, साथ ही दोनों की अलग-अलग कार्य-दर और कुल मिलाकर दर (प्रति घंटे कितना काम) भी।
सूत्र की पूरी समझ
हर मज़दूर प्रति घंटे काम का एक हिस्सा पूरा करता है। मज़दूर A हर घंटे काम का \(1/a\) भाग करता है और मज़दूर B हर घंटे \(1/b\) भाग। दोनों की मिलाकर दर हुई \(1/a + 1/b\), जो बराबर है \(1/t\) के। इसे फिर से जमाने पर एक सीधा-सादा सूत्र मिलता है:
$$t = \frac{a \cdot b}{a + b}$$
चूँकि संयुक्त दर दोनों दरों का योग होती है, इसलिए दो लोग हमेशा अकेले किसी एक की तुलना में जल्दी काम निपटा देते हैं।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए A को 4 घंटे और B को 6 घंटे लगते हैं। तब $$t = \frac{4 \times 6}{4 + 6} = \frac{24}{10} = 2.4 \text{ घंटे}$$ यानी दोनों मिलकर काम को 2 घंटे 24 मिनट में पूरा कर देंगे — तेज़ वाले मज़दूर से भी जल्दी।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या यह टंकी भरने वाले पाइप पर भी लागू होता है? हाँ — किसी भी जोड़ने वाली दर वाले सवाल (पाइप, पंप, नली) में यही सूत्र काम करता है।
अगर कोई इनपुट शून्य हो तो? समय शून्य होने का मतलब है असीम तेज़ मज़दूर, जो वास्तव में संभव नहीं है, इसलिए हमेशा धनात्मक (पॉज़िटिव) समय ही डालें।
क्या इसे तीन मज़दूरों तक बढ़ाया जा सकता है? वही तरीका लागू होता है: \(1/t = 1/a + 1/b + 1/c\)। यह कैलकुलेटर सिर्फ़ दो मज़दूरों वाले मामले के लिए है।
