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输入计算

数学公式

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结果

合作完工时间
2.4
小时
甲的工作效率 0.25 jobs/hour
乙的工作效率 0.1667 jobs/hour
合并总效率 0.4167 jobs/hour

这个两人合作工时计算器有什么用?

本计算器专门解决经典的"工效"应用题:如果一个人单独完成一项工作需要 a 小时,另一个人单独完成同样的工作需要 b 小时,那么两人一起干需要多长时间才能完工?答案就来自把两人的工作效率叠加起来。

使用方法

分别输入每个人单独完成这项工作所需的时间。比如甲粉刷一道围墙要 4 小时,乙要 6 小时。点击"计算",工具就会给出两人合作所需的时间,以及各自的工作效率和合并后的总效率(每小时完成多少份工作)。

公式详解

每个人每小时都完成整项工作的一部分。甲每小时完成 \(1/a\),乙每小时完成 \(1/b\)。两人合在一起,总效率就是 \(1/a + 1/b\),也就等于 \(1/t\)。整理之后可以得到一个方便直接套用的公式:

$$t = \frac{a \cdot b}{a + b}$$

由于合作效率是各自效率之和,所以两人一起干一定比任何一个人单独干要快。

两名工人的速率相加,得到完成一项工作的合并速率
每位工人的速率(\(1/a\) 和 \(1/b\))相加,得到完成一项工作的合并速率 \(1/t\)。

实例演算

假设甲需要 4 小时,乙需要 6 小时。那么 $$t = \frac{4 \times 6}{4 + 6} = \frac{24}{10} = 2.4 \text{ 小时}.$$ 也就是说两人合作 2 小时 24 分钟即可完工——比手脚更快的那个人单干还要快。

两名工人合作更快完成共同任务的例题
例题:把两个完成时间合并,得到更短的共同用时 \(t\)。

常见问题

水管往水箱注水也能用这个公式吗? 可以——只要是效率可以相加的问题(水管、水泵、水龙头等),都适用同一个公式。

如果有一个输入是 0 怎么办? 时间为 0 意味着这个人的速度无限快,在现实中没有意义,所以请输入正数时间。

能不能扩展到三个人? 思路完全相同:\(1/t = 1/a + 1/b + 1/c\)。本计算器针对的是两人的情况。

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