Trung vị là gì?
Trung vị là giá trị nằm chính giữa của một tập dữ liệu khi tất cả các số được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. Khác với giá trị trung bình (trung bình cộng), trung vị không bị kéo lệch bởi những giá trị cá biệt quá lớn hoặc quá nhỏ. Nhờ vậy, đây là thước đo trung tâm đáng tin cậy cho những dữ liệu lệch (skewed) như thu nhập, giá nhà hay thời gian phản hồi.
Cách sử dụng công cụ
Hãy nhập các số của bạn vào ô, cách nhau bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng (ví dụ 3, 7, 1, 9, 4). Công cụ sẽ tự động sắp xếp và trả về trung vị, số lượng giá trị đã nhập cùng hai giá trị giữa mà nó dùng để tính. Số thập phân và số âm đều được hỗ trợ đầy đủ.
Giải thích công thức
Trước tiên, hãy sắp xếp dãy số. Nếu số lượng giá trị là số lẻ \(n\), trung vị chính là giá trị duy nhất nằm ở vị trí \(\frac{n+1}{2}\). Nếu số lượng giá trị là số chẵn thì không có một giá trị giữa duy nhất, nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị trung tâm ở vị trí \(\frac{n}{2}\) và \(\frac{n}{2}+1\).
$$\text{Median} = \begin{cases} x_{\frac{n+1}{2}} & n \text{ odd} \\[0.6em] \dfrac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2} & n \text{ even} \end{cases} \quad\text{where } x = \text{sort}\!\left(\text{Numbers}\right)$$
Ví dụ minh họa
Lấy dãy số 3, 7, 1, 9, 4. Sau khi sắp xếp, ta được 1, 3, 4, 7, 9. Có 5 giá trị (số lẻ), nên trung vị là giá trị thứ 3: 4. Bây giờ lấy dãy 2, 4, 6, 8. Có 4 giá trị (số chẵn), nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị giữa là 4 và 6, tức $$\frac{4 + 6}{2} = \mathbf{5}$$
Câu hỏi thường gặp
Trung vị khác trung bình cộng như thế nào? Trung bình cộng lấy tổng tất cả giá trị rồi chia cho số lượng, nên rất nhạy với các giá trị cá biệt. Trung vị chỉ phụ thuộc vào thứ tự sắp xếp, vì vậy một giá trị cực lớn hoặc cực nhỏ gần như không làm nó thay đổi.
Nếu dãy số của tôi có số lượng giá trị là số chẵn thì sao? Công cụ sẽ lấy trung bình cộng của hai số ở giữa, và kết quả có thể là một giá trị không hề xuất hiện trong dãy ban đầu (ví dụ trung vị bằng 5 từ tập 2, 4, 6, 8).
Thứ tự nhập các số có quan trọng không? Không. Công cụ sẽ tự sắp xếp các giá trị trước khi tìm giá trị giữa, nên dù bạn nhập theo thứ tự nào thì kết quả trung vị vẫn như nhau.
