ما هو الوسيط؟
الوسيط هو القيمة التي تقع في منتصف مجموعة البيانات بعد ترتيب الأرقام تصاعديًا من الأصغر إلى الأكبر. وعلى عكس المتوسط الحسابي (المعدل)، لا يتأثر الوسيط بالقيم الشاذة أو المتطرفة، مما يجعله مقياسًا أكثر ثباتًا للتعبير عن مركز البيانات غير المتماثلة، مثل الدخول والرواتب، وأسعار العقارات، وأزمنة الاستجابة.
كيفية استخدام هذه الحاسبة
اكتب أرقامك في الحقل مفصولة بفواصل أو مسافات (على سبيل المثال 3, 7, 1, 9, 4). تقوم الحاسبة بترتيبها تلقائيًا، ثم تعرض لك الوسيط، وعدد القيم المُدخلة، والقيمتين الوسطيتين اللتين استُخدمتا في الحساب. والحاسبة تدعم الأعداد العشرية والأعداد السالبة دون أي قيود.
شرح القانون
ابدأ بترتيب القائمة تصاعديًا. إذا كان عدد القيم فرديًا (\(n\))، فإن الوسيط هو القيمة الواحدة التي تقع في الموضع \(\frac{n+1}{2}\). أما إذا كان عدد القيم زوجيًا، فلا توجد قيمة واحدة في المنتصف؛ ولذلك يكون الوسيط هو المتوسط الحسابي للقيمتين المركزيتين الواقعتين في الموضعين \(\frac{n}{2}\) و \(\frac{n}{2}+1\).
$$\text{Median} = \begin{cases} x_{\frac{n+1}{2}} & n \text{ odd} \\[0.6em] \dfrac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2} & n \text{ even} \end{cases} \quad\text{where } x = \text{sort}\!\left(\text{Numbers}\right)$$
مثال محلول
لنأخذ القائمة 3، 7، 1، 9، 4. بعد ترتيبها تصبح: 1، 3، 4، 7، 9. لدينا 5 قيم (عدد فردي)، إذًا الوسيط هو القيمة الثالثة وهي: 4. والآن لنأخذ القائمة 2، 4، 6، 8. لدينا 4 قيم (عدد زوجي)، إذًا الوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيتين 4 و 6، أي \((4 + 6) \div 2 = \mathbf{5}\).
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين الوسيط والمتوسط الحسابي؟ يُحسب المتوسط الحسابي بجمع كل القيم وقسمتها على عددها، ولذلك فهو حساس جدًا للقيم الشاذة. أما الوسيط فيعتمد فقط على ترتيب القيم، لذا فإن أي قيمة كبيرة جدًا أو صغيرة جدًا بمفردها لا تكاد تؤثر عليه.
ماذا لو كان عدد القيم في قائمتي زوجيًا؟ تحسب الحاسبة في هذه الحالة متوسط الرقمين الواقعين في المنتصف، وقد ينتج عن ذلك قيمة غير موجودة أصلًا في قائمتك (مثل أن يكون الوسيط 5 للمجموعة 2، 4، 6، 8).
هل يهم ترتيب إدخال الأرقام؟ لا. تقوم الحاسبة بترتيب القيم نيابةً عنك قبل إيجاد القيمة الوسطى، لذا فإن أي ترتيب للإدخال سيعطي النتيجة نفسها للوسيط.
