ماذا تفعل هذه الحاسبة
تأخذ هذه الأداة الحدود الأولى من متتالية عددية وتستنتج قاعدة حدّها النوني. فهي تتحقق تلقائيًا مما إذا كانت متتاليتك حسابية (يزداد كل حد بمقدار ثابت) أو هندسية (يُضرب كل حد في عامل ثابت)، ثم تستخدم الصيغة المناسبة لحساب أي حد ترغب فيه.
طريقة الاستخدام
اكتب الحدود المعروفة لديك مفصولة بفواصل، مثل 2, 5, 8, 11. ثم أدخل ترتيب الحد n الذي تريد إيجاده، واضغط على زر الحساب. تعرض الحاسبة نوع المتتالية المكتشَف، والأساس أو النسبة المشتركة، وقاعدة الحد النوني، وقيمة الحد النوني المطلوب.
شرح الصيغة
في المتتالية الحسابية يكون الفرق بين كل حدين متتاليين ثابتًا. وإذا رمزنا لهذا الفرق بـ \(d\) وللحد الأول بـ \(a_1\)، فإن الحد النوني يُعطى بالعلاقة: $$a_{\text{n}} = a_1 + \left(\text{n} - 1\right)\,d$$ أما في المتتالية الهندسية فتكون نسبة كل حدين متتاليين ثابتة، وإذا رمزنا لهذه النسبة بـ \(r\)، فإن الحد النوني يُعطى بالعلاقة: $$a_{\text{n}} = a_1 \cdot r^{\,\text{n} - 1}$$ تجري الحاسبة أولًا اختبار ثبات الفرق، فإن لم ينجح انتقلت إلى اختبار ثبات النسبة.
مثال محلول
لنأخذ المتتالية 2، 5، 8، 11. تضيف كل خطوة العدد 3، فهي إذن متتالية حسابية حيث \(a_1 = 2\) و \(d = 3\). ومن ثم يكون الحد العاشر: $$a_{10} = 2 + \left(10 - 1\right) \times 3 = 2 + 27 = 29$$
الأسئلة الشائعة
ماذا لو لم تكن متتاليتي حسابية ولا هندسية؟ إذا لم تكن الفروق ولا النسب ثابتة، تُخبرك الأداة بأنه لم يُعثر على قاعدة بسيطة. ولا تشمل الأداة المتتاليات التربيعية أو متتاليات فيبوناتشي وما شابهها.
كم عدد الحدود التي يجب إدخالها؟ حدّان على الأقل، لكن إدخال ثلاثة حدود أو أكثر يمنح فحصًا أكثر موثوقية للنمط.
هل تتعامل مع الأعداد العشرية والسالبة؟ نعم — فمثلًا المتتالية 100، 50، 25 هي متتالية هندسية بنسبة \(r = 0.5\).
